【摘要】著名物理學家霍金以他那樂觀而頑強的精神活躍在宇宙學的最前沿，他的宇宙哲學思想十分豐富。本文剖析了霍金的無邊界宇宙思想和虛時間概念，介紹了他對違背因果律的時間機器的有力而幽默的批評和他的時序保護猜想，評述了他的時間箭頭、概率論、實證論、宇宙終極理論等哲學思想。

　　【關鍵詞】論文要求和價格,霍金,無邊界宇宙,虛時間,時間機器,概率論,實證論

　　【正文】

　　一、無邊界宇宙和虛時間

　　大爆炸宇宙論已經取得了非常重大的成果，對大爆炸后百分之一秒直到今天的宇宙演化情況論述得已經十分清楚，并且得到了微波背景輻射等實際觀測的強有力的支持。然而，在宇宙極早期遇到了極大困難。霍金(S.W.Hawking)和彭羅斯(R.Penrose)于1970年證明了“宇宙奇性定理”[1]：在極一般的條件下，按照廣義相對論，宇宙大爆炸必然從一個奇點開始。由此，他們共同獲得1988年的沃爾夫物理獎。然而宇宙在大爆炸奇點處，一切科學定律包括廣義相對論本身都失效了，連時空概念也失效了。所以奇點是不可能真實存在的，是非物理的。這就構成宇宙學最大的疑難：奇性疑難。因此，奇性定理也表明，廣義相對論是不完備的，它無法告訴我們宇宙是如何開始的。霍金說：“廣義相對論導致了自身的失效：它預言它不能預言宇宙。”[2]在宇宙極早期，整個宇宙非常微小，必須考慮量子效應。所以，對于宇宙奇性疑難，必須用量子引力論才能解決。

　　1983年霍金和哈特爾(J.B.Hartle)發表論文“宇宙的波函數”[3]，開創了量子宇宙學的研究。他們認為，宇宙的量子狀態由波函數來描述，而這宇宙的波函數是惠勒-德威特(Wheeler-DeWitt)方程的解。這個波函數給出宇宙按照特征量分布的概率幅。他們創造性地建立了量子宇宙“微超空間模型”，正式提出“無邊界宇宙”設想，即“宇宙的邊界條件就是沒有邊界”。他們引入了“虛時間”(t→iτ)(這里i[2]=-1，即用虛數表示的時間)概念。因為物質和能量會使時空向其自身彎曲，在實時間方向就不可避免地導致奇性，時空在奇性處到達盡頭。而虛時間方向與實時間方向成直角，空間的三個方向也都和實時間方向成直角，這表明虛時間的行為和在空間中的三個方向相類似。宇宙中物質引起的時空曲率就使三個空間方向和這個虛時間方向繞到后面再相遇到一起，形成一個閉合面。它們像是地球的表面，只不過多了兩維。地球的表面具有有限的面積，但是它沒有任何奇性、邊界或邊緣。霍金幽默地說：“我曾環球旅行過，而沒有落到外面去。”只有當宇宙處于這種無邊界狀態時，科學定律才能確定每種可能歷史的概率，才能確定宇宙應該如何運行。在虛時間里，沒有使科學定律在該處失效的奇點，也沒有需要乞求上帝的宇宙邊緣。宇宙在虛時間中既沒有創生也沒有終結，它就是存在。量子力學中的奇特效應(例如隧道效應)可以看作是在“虛時間”中發生的。實時間中的演化是因果性的，而虛時間中的演化是隨機的。人們甚至可以進一步猜測，宇宙中的一切隨機行為都是起因于和虛時間相關的行為。如果你用虛時間來測量時間方向，你就會得到空間和時間之間的完全對稱性，這在數學上是非常美妙和自然的觀念。無邊界假設就是利用這個數學的單純化，導致所有可能的宇宙的初始條件中的最簡單的理論。宇宙的量子態由對所有緊致的歐氏度規的歷史在“虛時間”中求和的路徑積分所定義。這歷史是沒有任何奇性或者任何開端或終結的，它由具有有限尺度卻沒有邊界的彎曲空間組成。在其中發生的一切可完全由物理學定律所確定。于是在虛時間中出現的東西可被計算出來，而如果你知道宇宙在虛時間里的歷史，你就能計算出它在實時間中的行為。用這種方法，我們可望得到一個完整的統一理論，它能預言宇宙的一切。這宇宙是有限的無邊界的閉合宇宙模型。由此，我們得到一個“自含”的而且“自足”的宇宙。即宇宙是包容一切的，在它之外不存在任何東西。而且這宇宙不是可以任意賦予初始條件和邊界條件的一般系統。霍金說：“有一次愛因斯坦問道：‘在建造宇宙時，上帝有多少選擇呢?’如果無邊界假設是正確的，在選取初始條件上，它就根本沒有自由。它只有選擇宇宙要服從的定律的自由。”[4]宇宙的演化服從科學定律表明理論的自治性，而宇宙的無邊界性表明宇宙的自足性。量子宇宙學必須是自洽的和自足的，因此無邊界宇宙是科學上的一種非常漂亮的理論。霍金和他指導的博士吳忠超先生證明了在無邊界假設條件下，宇宙必須從零動量態向三維幾何態演化，于是經典奇性被量子效應所抹平[5]。由此，奇性疑難得到解決。

　　無邊界宇宙思想可以解釋我們生活于其中的宇宙。這是一個各向同性的均勻的具有微小擾動的膨脹宇宙，它是具有一維時間和三維空間的洛倫茲時空，霍金認為它在其誕生時刻由一個四維的歐幾里得空間進行解析延拓而來。1985年，霍金根據無邊界假設，導出了宇宙在普朗克極早期的暴脹行為以及由量子漲落導致的宇宙結構的譜[6]。我們可以在微波背景輻射的漲落中觀察到宇宙中那些微擾的譜。這些結果迄今與無邊界假設相一致。在宇宙中的任何測量都可以按照宇宙的波函數來表述。這樣，無邊界假設使宇宙學成為真正的科學，因為人們可以預言任何觀察的結果。

　　在這之前的1981年，霍金應梵蒂岡教廷科學院之邀，在宇宙學會議上首次發表了“無邊界宇宙”的思想。會議之后，教皇接見與會者。按照西方的傳統，教徒在此時必須在教皇前行跪禮。但是當霍金驅動輪椅來到教皇前時，歷史上奇異的一幕出現了，教皇離開其座位并跪下，使他便于臉對臉和霍金會晤。這使得四周的教徒們目瞪口呆，且不說霍金自己所深愛的無邊界宇宙理論正是無神論的徹底體現([2],譯者序)。霍金說：“教皇告訴我們，在大爆炸之后的宇宙演化是可以研究的，但不應該去過問大爆炸本身，因為那是創生的時刻因而是上帝的事務。那時我心中暗喜，他并不知道我剛剛在會議上作過的演講主題——時空是有限而無界的可能性，就表明著沒有開端、沒有創生的時刻。”([4],p.110)

　　無邊界宇宙理論原來只能處理閉合宇宙的問題。但是，我們的宇宙究竟是閉合的還是開放的，這取決于現今宇宙的物質密度。ρ與臨界密度ρ[,c]的比值，我們稱這比值為宇宙學密度Ω=ρ/ρ[,c]。當Ω>1，引力場足夠強，宇宙膨脹到某時將會收縮，它的曲率是正的，這就是閉合宇宙;當Ω<1，曲率為負，就是開放宇宙，它將永遠膨脹下去;當Ω=1，曲率為零，是平直的臨界情況，它也將膨脹下去。按照暴脹模型原來的理論，我們的宇宙恰好是Ω=1的臨界情況，這很不自然。我們的宇宙到底是什么情況?這有賴于對宇宙的實際觀測，現在人們還說不清楚。因此，開放宇宙的可能性是存在的。1998年，霍金和圖魯克(N.Turok)發表論文“無假真空的開放暴脹”[7]，將霍金原來的閉合宇宙的量子論推廣到開放情況。他們利用無邊界假設，在一個最簡單的暴脹模型中，經過路徑積分的計算，導致現今的宇宙學密度Ω≈0.01。這樣，他們修改了原暴脹模型關于Ω=1的臨界預言，論證了開放暴脹宇宙的可能性。

　　現在霍金正繼續發展他這美妙的無邊界宇宙思想和虛時間概念[8-9]。

　　二、時序保護猜想——物理學定律嚴禁時間機器

　　1992年，霍金提出一個能維護時間次序的“時序保護猜想”[10]：物理學定律嚴禁時間機器。所謂“時間機器”，就是違背因果律而能將時間倒轉回到過去的旅行機制。許多科幻小說都描寫了這一神奇現象。最早于1937年，司托庫姆(J.van Stockum)發現了愛因斯坦場方程的一個解，它描述一個快速旋轉的無限長柱體起著時間機器的作用。但是人們認為實際上不存在任何“無限長”的物體而否定了它的真實性。后來人們又通過蟲洞、宇宙弦等奇異物制造了時間機器。但是物理學家已經證明，與實驗吻合的物理學理論絕對不會違背因果律。1988年，霍金的好朋友索恩(K.S.Thorne)和他的學生們的文章“蟲洞、時間機器和弱能量條件”[11]發表，引起了很多評論和誤解。一些報刊上出現標題為“物理學家發明時間機器”的文章。索思本人說：“就算物理學定律允許時間機器(事實上，我懷疑這一點)，人類現在的技術能力離這時間機器的實現還遠得很，比洞穴野人離太空旅行還要遙遠。”[12]霍金對時間機器提出了嚴厲的批評。他幽默地說：“我們還不清楚在一個黑洞中究竟會發生什么。廣義相對論的方程允許這樣的解，允許人們進入一個黑洞并從其它地方的一個白洞里出來。白洞是黑洞的時間反演。這似乎為星際的快速旅行提供了可能性。麻煩在于這種旅行的速度太快了，以致于如果通過黑洞的旅行成為可能，則似乎無法阻攔你在出發之前已經返回。那時你可以做一些事，比如殺死你的母親，因為她一開始就反對你進入黑洞。看來物理學定律嚴禁這種時間旅行，這也許對于我們(以及我們的母親們)的存活是個幸事。似乎有一種時序保護機構，不允許向過去旅行，這使得這世界對于歷史學家是安全的。如果一個人向過去旅行，將會發生的是不確定原理的效應在那里產生大量的輻射，這輻射要么把時空卷曲得太厲害以致不可能在時間中倒退回去，要么使時空在類似于大爆炸和大擠壓的奇性處終結。不管哪種情況，我們的過去都不會受到居心叵測之徒的威脅。最近我進行的一些計算支持這個時序保護假設。其實，我們不能進行時間旅行的最好證據是，我們從來沒有遭受到從未來來的游客的侵犯。”[13]霍金認為，大自然憎惡時間機器。大自然是通過真空漲落束的生長來維護時間順序的。他指出：“當我們想做時間機器時，不論用什么樣的事物(例如蟲洞、旋轉柱、宇宙弦或其它什么東西)，在它成為時間機器前，總會有一束真空漲落穿過它，并破壞它。”他還說：“自由意志的概念和科學定律屬于不同的范疇。如果人們想從科學定律推出人類行為的話，他就會在自參考系統的邏輯二律背反中陷入困境。這正如時間旅行若可能的話人們會遇到的麻煩，我認為永遠不可能作時間旅行。”([13],p.97)

　　三、時間箭頭

　　霍金論述了科學定律不能區分前進和后退的時間方向。這是因為粒子物理學中的CPT定理指出：科學定律在C、P、T聯合變換下保持不變。(這里C是正、反粒子變換;P是宇稱變換;T是時間反演變換。)而在正常情況下，科學定律在CP聯合變換下不變，于是在T變換下也必然不變。霍金接著指出，至少存在三種“時間箭頭”將過去與將來區分開來：第一，熱力學時間箭頭：無序度或熵增加的時間方向，這正是熱力學第二定律所指明的時間方向;第二，心理學時間箭頭：我們心理感覺時間流逝的方向，在這個方向上我們只能記住過去而不是未來;第三，宇宙學時間箭頭：即宇宙在膨脹而不是收縮的方向。

　　霍金論證了心理學時間箭頭與熱力學時間箭頭本質上是一致的。又通過無邊界假設論證了在宇宙膨脹時，三種時間箭頭是一致的。因為按照無邊界假設，宇宙沒有邊界、邊緣或奇點，所以時間的開端必須是光滑而有序的時空點。這就要求宇宙必然從一個非常光滑而有序的狀態開始膨脹，隨時間逐漸演化成無序的狀態，于是就與熱力學時間箭頭一致。霍金還進一步論證了只有在膨脹相中才有適合智慧生命的條件。

　　然而，當宇宙將來可能坍縮時，情況如何呢?霍金曾經錯誤地認為，宇宙坍縮時，無序度會減小。即宇宙學時間箭頭反向時，熱力學時間箭頭和心理學時間箭頭也會跟著反向。霍金幽默地說：“處在收縮相的人們將以倒退的方式生活：他們在出生之前已經死去，并且隨著宇宙收縮變得更年輕。”這實際上就等于承認了時間機器。這也就導致無論什么情況下，三種時間箭頭都保持一致。后來在裴志(D.Page)等人的啟發下，霍金認識到自己犯了一個大錯誤。而導致他出錯的原因是，他原以為收縮相僅僅是膨脹相的時間反演。那樣，宇宙收縮變小時，應該回到光滑而有序的狀態。但是裴志指出，無邊界條件沒有要求收縮相必須是膨脹相的時間反演。而且在一個稍微復雜的模型中，宇宙的坍縮與膨脹非常不同。實際上，無邊界條件意味著宇宙在坍縮時無序度繼續增加。即當宇宙時間箭頭反向時，熱力學時間箭頭和心理學時間箭頭并不會跟著反向。([4],pp.131-139)這實際上也進一步否定了時間機器的可能性。物理學決不會違背因果律。

　　四、實證論與實在論

　　1992年，霍金在劍橋凱爾斯學院作了關于科學哲學的講演。他說：“在我認為存在一個有待于人們去研究和理解的宇宙的意義上，我愿承認自己是個實在主義者。但是沒有理論，我們關于宇宙就不能說什么是實在的。因此，我認為物理理論不過是我們用以描寫觀察結果的數學模型。如果該理論是優雅的模型，它能描寫大量的觀測，并能預言新觀測的結果，則它就是一個好理論。除此之外，問它是否和實在相對應就沒有任何意義，因為我們不知道什么與理論無關的實在。這種科學理論的觀點可能使我成為一個實證主義者。然而我所說的實證主義似乎是人們為描寫宇宙而尋找新定律新方法僅有的可能的立場。因為我們沒有和實在概念無關的模型。如果某物與我們用以解釋它的理論或模型無關，何以知道它是實在的?而如果我們認為，實在依我們的理論而定，又怎么可以用實在來作為我們哲學的基礎呢?”([13],p.30-34)這里，霍金明確指出了所謂“實在”的相對性、任意性和不確定性。因此科學哲學不能以此為基礎。

　　霍金以相對論和量子力學以及宇宙大爆炸奇點和虛時間為例指出：“在科學的哲學方面很難成為實在主義者，因為我們認為的實在是以我們所采用的理論為前提。我能肯定，洛倫茲和費茲杰朗德在按照牛頓的絕對時空觀來解釋光速實驗時都認為自己是實在主義者，因為這種時空觀似乎和常識以及實驗相對應。……我敢斷定，愛因斯坦、海森伯和狄拉克對于他們是否為實在主義者或者工具主義者根本不在乎。他們只是關心現存的理論不能相互協調。在發展理論物理中，尋求邏輯自洽總比實驗結果更重要。我想強調的是，至少對于一名理論物理學家而言，把理論視作一種模型的實證主義方法，是理解宇宙的僅有手段。”([13],p.34)因此，科學哲學的根基必須是也只能是邏輯自洽的理性的實證論。

　　五、確定論和概率論

　　霍金利用“虛時間”概念對史瓦西黑洞度規進行坐標變換，研究了相應的量子場論。利用在虛時間方向具有溫度倒數的周期的歐氏時空上的所有場求和的路徑積分，求出了相應溫度下的熱力學配分函數。從而得到黑洞具有的極其獨特的內秉引力熵，它恰好是黑洞視界面積的四分之一。黑洞熵的存在，說明引力場不同于其它相互作用場，它使黑洞時空具有獨特的拓撲結構。這引力熵說明黑洞引起信息喪失。由此，霍金指出存在一種新的不確定性：“信息喪失意味著，在黑洞消失之后，原來處于量子純態的系統演化的終態就變成混合量子態，即不同純態的一個系綜。每一個純態具有各自的概率。但是因為任何一種狀態都不確定，不能利用和任何量子態干涉的辦法把這終態的概率減小到零。這表明引力在物理中，引進了一種新水平的不確定性，這種不確定性超越于通常和量子理論相關的不確定性之上。在某種意義上，我們已經在微波背景輻射的漲落中觀測到這種額外的不確定性。這表示科學決定論的終結，我們不能確定地預言未來。看來上帝在他的袖子里仍有一些令人無法捉摸的詭計。”([2],pp.55-56)“這樣當愛因斯坦講‘上帝不擲骰子’時，他錯了。對黑洞的思索向人們提示，上帝不僅擲骰子，而且有時還把骰子擲到人們看不到的地方去，使人們迷惑不已。”([2],p.23)

　　六、宇宙終極理論

　　霍金相信宇宙是可以認識的，是可以完全理解的。他希望存在宇宙終極理論，并樂觀地追求這理論。他說：“我不同意這樣的觀點，說宇宙是神秘的，是某種人們可有直覺但卻永遠不能完全分析和理解的東西。……我們對于宇宙還有大量無知和不解之處。但是我們過去尤其是一百年內所取得的進步，足以使人相信，我們能夠完全理解宇宙。我們不會永遠在黑暗中摸索。我們會在宇宙的完整理論上取得突破。在那種情形下，我們就真正成為宇宙的主宰。”([12]，序言)“如果我們確實發現了一套完整的理論，它應該在一般的原理上及時讓所有人(而不僅僅是少數科學家)所理解。那時，我們所有人，包括哲學家、科學家以及普普通通的人，都能夠參加為何我們和宇宙存在問題的討論。如果我們對此找到了答案，則將是人類理智的最終勝利——因為那時我們知道了上帝的精神。”([4],p.156)他又說：“也許這種希望只不過是海市蜃樓;也許根本就沒有終極理論，而且即便有我們也找不到。但是努力尋求完整的理解總比對人類精神的絕望要好得多。”([13]，序言)

　　霍金在追求宇宙終極理論的同時，又冷靜地認識到，我們不可能窮盡對宇宙的完全認識。其實，人類的認識只能是相對真理，人類在無窮的相對真理的長河中不斷探索，不斷進步，不斷逼近終極的絕對真理，但是不會走到盡頭，也不可能預言宇宙的一切。霍金說：“即使我們發現了一套完整的統一理論，這并不表明我們能夠一般地預言事件。因為第一我們無法避免不確定原理給我們的預言能力設立的極限。第二除了非常簡單的情況，我們無法準確解出這理論的方程。在牛頓引力論中，我們甚至連三體運動問題都不能準確解出。我們在從數學方程來預言人類行為上只取得了很少的成功!所以，即使我們確實找到了基本定律的完整集合，在未來的歲月里，仍然存在發展得更好的近似方法，使我們在復雜而現實的情形下，能夠完成對可能結果的有用預言的智慧的富有挑戰性的任務。”([4],p.152)又說：“即使存在一個可能的統一理論，那只不過是一組規則或方程。是什么賦予這些方程以生命去制造一個為它們所描述的宇宙?通常建立一個數學模型的科學方法無法回答，為什么必須存在一個為此模型所描述的宇宙?”([4],p.156)這里霍金提出了宇宙學的最大問題，即宇宙的存在性問題。他強調：“一個完全的、協調的統一理論只是第一步，我們的目標是完全理解宇宙和我們自身的存在。”([4],p.152)

　　【參考文獻】

　　[1]　S.W. Hawking and R. Penrose. The Singularities of Gravitation Collapse and Cosmology. Proceedings of the Royal of Lodon. 1970,A314:529.

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　　[4]　S.霍金：《時間簡史》，許明賢、吳忠超譯，湖南科學技術出版社，1992:155.

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　　[8]　S.W.Hawking, T.Hertog, and H.S.Reall. Brane New World,Phys. Rev. 2000, D 62:043501.

　　[9]　S.W. Hawking and T.Hertog.Trace Anomaly Driven Inflation, Phys. Rev. 2001, D 63:083504.

　　[10] S.W. Hawking. The Chronology Protection Conjecture, Phys. Rev. 1992, D46:603.

　　[11]　M.S. Morris, K.S. Thorne, and U. Yurtsever. Wormholes, Time Machines and the Weak Energy Condition, Phys.Rev. Lett, 1988,61:1446.

　　[12] K.S.Thorne. Black Holes and Time Warps,.New York:W.W.Norton & Company, 1994.

　　[13]　S.霍金：《霍金講演錄》，杜欣欣、吳忠超譯，湖南科學技術出版社，1996:110-111.