摘要：網格生成和自適應是制約計算流體力學未來發展的瓶頸問題之一，網格生成自動化和智能化仍是一個需要持續研究的領域。隨著高性能計算算力的提升和大數據時代的到來，以機器學習為代表的人工智能方法已經成功應用于包括流體力學在內的多個領域，革命性地推動了這些領域的發展。本文首先簡要綜述機器學習方法在非結構網格生成領域的研究進展，分析基于機器學習進行非結構網格生成的關鍵問題;其次，設計非結構網格樣本數據格式并實現了樣本數據集的自動提取，通過結合人工神經網絡和陣面推進法，初步發展了一種基于人工神經網絡的二維非結構網格陣面推進生成方法;最后，采用新發展的方法生成了幾個典型二維各向同性非結構三角形網格(二維圓柱、二維NACA0012翼型和30p30n三段翼型)，進一步采用合并法生成了相應的三角形/四邊形混合網格，并測試了網格質量和生成耗時，結果顯示本文方法生成的網格質量可以達到商業軟件的水平，且生成效率較傳統陣面推進法提高30%。

　　關鍵詞：機器學習;人工神經網絡;計算流體力學;網格生成;陣面推進法

　　網格生成是計算流體力學(ComputationalFluidDynamics,CFD)數值計算的第一步，張涵信院士將網格生成列為CFD研究的五個“M”之一[1-2];在NASA的《CFDVision2030Study:APathtoRevolutionaryComputationalAerosciences》研究報告[3]中，“幾何與網格生成”被列為未來六大重要研究領域之一，網格生成在CFD數值模擬中的作用和重要性可見一斑。

　　在現代CFD應用過程中，自動生成復雜構型的高質量網格(包括自適應)依然是一個重大挑戰性問題。自動化程度和網格質量是網格生成過程中最重要的兩個問題[4-5]。據文獻統計，網格生成通常占據整個計算周期大約60%的人力時間，高度自動化的網格生成方法無疑可以很大程度節約CFD計算周期內的人工成本。除此之外，網格質量的好壞直接影響計算結果的精準度，尤其是在復雜外形湍流數值模擬中，需要在流動參數梯度大的區域內加密網格;在邊界層內、激波附近、分離區內也需要高質量的網格。

　　現階段借助商業軟件(如Gridgen,Pointwise或ICEM等)生成網格，其網格質量高度依賴網格生成人員的經驗，導致不同條件下生成的網格質量各不相同，針對同一問題得到的數值模擬結果也常常較為分散，這也是近年來舉辦的AIAA阻力預測會議(DragPredictionWorkshop,DPW)[6-7]、高升力預測會議(HighLiftPredictionWorkshop,HiLiftPW)[8-9]和我國航空CFD可信度研討會(AeronauticalCredibilityWorkshop,AeCW)[10-11]等CFD驗證與確認會議均提供了官方基準網格的原因，目的就是避免因人工網格生成差異導致數值模擬結果無法在同等的條件下進行比較。隨著CFD應用領域越來越廣泛，應用案例越來越復雜，人們逐漸認識到現有網格生成技術的不足仍然制約著復雜外形的數值模擬能力，仍需開展高度自動化的高質量網格生成技術研究。

　　近年來，以深度學習和深度強化學習為代表的人工智能方法在各行各業得到廣泛應用，也取得了舉世矚目的成功。2016年3月以來，基于深度強化學習的人工智能圍棋程序AlphaGo相繼以4:1和3:0打敗了人類圍棋高手李世石和柯潔。以此為契機，人工智能和機器學習高調進入大眾視野，并獲得極高關注度。隨著人工智能、大數據、超級計算機的發展，人工智能方法正在逐漸成為改變人類未來社會的重要工具。基于深度學習和深度強化學習的人工智能技術已經成功應用于工業社會的多個領域，如語音識別、機器翻譯、圖像識別、自動駕駛、智能推薦、搜索引擎等等。

　　在流體力學專業領域，許多學者在人工智能方法與流體力學方法的結合領域也開展了許多探索性工作[12]。比如傳統POD(ProperOrthogonalDecomposition)/PCA(PrincipalComponentAnalysis)分析方法可以由經過訓練的多層神經網絡替代，用于數據降階模型建立[13-15];結合深度神經網絡和傳統PIV的新型粒子圖像測速方法在精度、分辨率和計算效率上比傳統的相關分析法和光流法更具優勢，并最終達到商用PIV軟件的水平[16]。

　　在流場可視化領域，卷積神經網絡被用于漩渦等流場特征的識別與提取及原位可視化的數據壓縮[17];在氣動外形優化方面，通過對翼型氣動數據庫進行學習，神經網絡可用于翼型氣動力預測和反設計[18];在湍流建模方面，采用人工神經網絡對湍流粘性系數進行建模，可代替傳統的湍流模型，對雷諾平均NS(ReynoldsAveragedNavierStokes,RANS)方程進行封閉[19-21]。

　　在魚類自主游動控制、無人機自主飛行控制、微型水下機器人控制等[22]領域，深度強化學習也展現出強大的應用前景。深度學習方法[23]之所以能夠取得廣泛應用，是因為其基于深層神經網絡對復雜非線性關系進行分層表示，通過大量樣本數據的訓練，使其能夠掌握數據中的內在規律。

　　對于網格生成而言，經歷了幾十年的發展和應用，已經積累了大量各種類型的網格數據，這些網格數據包含了網格生成人員對幾何、CFD和流體物理知識的理解，如果采用大量現有網格數據進行訓練，基于人工神經網絡的深度學習有望學習獲取網格中隱含的網格生成經驗和方法，形成魯棒、自動化、智能化的網格生成方法，將縮短CFD數值模擬的計算周期，同時使網格生成人員得到一定程度地解放。本文將首先簡要介紹傳統非結構/混合網格生成技術，并分析傳統方法的優劣;然后簡要綜述人工智能方法在CFD網格生成領域的研究進展;隨后提出基于人工智能方法的網格生成技術有待解決的問題，最后介紹作者在基于人工神經網絡的陣面推進法生成非結構網格的初步探索，以期為人工智能方法在網格生成技術中的發展提供參考。

　　1傳統非結構/混合網格生成技術

　　在CFD領域，最早得到發展與應用的是結構網格，結構網格節點之間的連接關系存在隱含的順序，可以在幾何空間進行維度分解，并可以通過各方向的指標(i,j,k)增減直接得到對應的連接關系，數據直接采用多維數組進行存儲，如x(i,j,k)，y(i,j,k)，z(i,j,k)，結構網格數據結構和算法實現均簡單直接。但是隨著模擬的問題越來越復雜，結構網格對復雜外形的適應性不夠，導致復雜外形結構網格生成困難，因而CFD研究人員提出了各種解決辦法，如結構分塊網格、對接或拼接網格、重疊網格等等，同時靈活性更高、適應性更強的非結構網格也得到了重視和迅速發展。

　　2基于機器學習方法的非結構網格生成技術

　　盡管機器學習方法在社會生活，甚至流體力學專業領域都得到了大量的應用，但是這些方法在CFD網格生成方面的應用仍極為少見。

　　2.1研究進展

　　從上世紀90年代開始，隨著人工神經網絡的發展，一些研究人員就逐漸嘗試將神經網絡應用于網格生成領域。這些工作主要可以歸為以下幾類：

　　(1)采用自組織特征映射神經網絡進行網格重建。比如Chang-HoiAhn等人[35]提出基于自組織特征射(Self-OrganizingfeatureMapping,SOM)神經網絡進行有限元網格的生成，通過將權重設置為節點坐標，自組織網絡可以通過調節權重自動將神經網絡拓撲特征映射到樣本數據點，樣本數據自動形成含拓撲關系的非結構網格;Alfonzetti等人[36-39]采用了一種能夠根據樣本分布特征自動增加或減少輸出層神經元的增長型SOM神經網絡——LetIt-Grow(LIG)神經網絡，根據密度分布函數和邊界信息自動逐步生長出有限元網格，同時能夠保持樣本的拓撲和密度分布;呂宏強等人[40]將SOM神經網絡引入多重網格稀疏網格的生成，很好地保持了稀網格和密網格之間的拓撲和密度分布關系。

　　大連理工大學陳先華[41]對LIG網絡進行了改進并提高了網格質量;張偉等人[42]基于SOM神經網絡對三維散點數據進行精簡和三角形曲面網格進行了重建;Jilani等人[43]基于SOM神經網絡生成的二維初始網格進行有限元分析，并計算出應力集中部位的網格自適應參數，再次采用SOM神經網絡對初始網格進行自適應。

　　3基于人工神經網絡的非結構網格陣面推進生成技術初探

　　由于陣面推進法具備較好的通用性，能夠較為方便地推廣到混合網格、各向異性網格和三維情況，這是其他傳統網格生成方法不具備的優勢。通過結合傳統的陣面推進法，作者所在團隊在基于人工神經網絡的非結構網格生成技術方面進行了初步探索。主要包括三方面內容：1)網格訓練樣本數據格式的設計與數據集的自動提取;2)適用于網格數據學習的人工神經網絡設計與訓練;3)基于人工神經網絡的三角形網格的陣面推進生成。

　　4總結與展望

　　本文首先簡要回顧了傳統的非結構/混合網格生成方法，隨后綜述了機器學習方法在非結構網格生成領域的應用，提出了在非結構/混合網格生成中應用機器學習方法存在的4個方面的關鍵問題，最后，結合人工神經網絡和陣面推進法進行了非結構/混合網格生成的初步探索，主要包括：

　　(1)設計了非結構網格樣本數據格式并實現了樣本數據集的自動提取;(2)初步發展了一種基于人工神經網絡的二維非結構網格陣面推進生成方法;(3)采用新發展的方法生成了幾個典型二維各向同性非結構混合網格并測試了網格質量和生成耗時。結果顯示本文方法生成的網格質量可以達到商業軟件的水平，且由于減少了相交性判斷，生成效率較傳統陣面推進法更高，顯示人工智能方法在非結構網格生成中有較好的應用前景。

　　下一步我們將持續開展更加深入的研究，比如將方法推廣到三維情況;在三維情況下，陣面是三角形面，網格模板是多個面的集合，比二維更復雜;同時，三維時生成模式預計不止三種，建立合理完整的生成模式分類也比二維更難，值得進一步探索。

　　人工智能論文范例：基于機器學習的地層序列模擬

　　除此之外，結合人工神經網絡與層推進方法發展各向異性網格生成方法，并進一步生成各向異性混合網格;也可考慮改進樣本數據格式，引入網格夾角、到壁面的最小距離、增加相鄰點等參數;考察神經網絡參數對訓練結果的影響;通過改進現有的陣面推進法，并行推進生成網格，進一步提高網格生成效率;訓練人工神經網絡進行網格密度分布預測;在CAD數模修補與簡化等方面引入機器學習方法等等。

　　參考文獻

　　[1].張涵信,沈孟育.計算流體力學——差分方法的原理和應用.北京：國防工業出版社,2003(ZhangHanxin,ShenMengyu.Computationalfluiddynamics,principlesandapplicationoffinitedifferencemethods.Beijing:NationalDefenseIndustryPress,2003(inChinese))

　　[2].張樹海,李沁,張來平等.中國CFD史(英文).空氣動力學學報,2016,34(2):157-174(ZhangShuhai,LiQin,ZhangLaiping,etal.ThehistoryofCFDinChina.ActaAerodynamicaSinica,2016,34(2):157-174(inChinese))

　　[3].SlotnickJ,KhodadoustA,AlonsoJ,etal.CFDvision2030study:apathtorevolutionarycomputationalaerosciences.2014,NASA/CR–2014-218178

　　[4].ChawnerJR,TaylorNJ.ProgressingeometrymodelingandmeshgenerationtowardtheCFDvision2030.AIAAAviationForum,June,2019,Texas

　　作者：王年華,魯鵬,常興華,張來平