摘要：傳染病的爆發往往容易造成社會恐慌，嚴重危害人們的生命健康。通過建立數學模型，利用已有的傳染病數據對傳染病的傳播方式進行分析研究對社會穩定和疾病本身都具有重要的意義。此次新冠狀病毒疫情可以利用SIR模型來進行拐點和高峰疫情人數等的預測。而且傳染病模型本身并不僅僅適用于某幾種傳染病預測，也可以推廣應用到與傳染病傳播方式具有共性的其他社會問題中。

　　關鍵詞：建模;傳染病;預測;應用

　　傳染病是一種能夠在人與人之間或人與動物之間相互傳播并廣泛流行的疾病，通過建立數學模型，可獲知傳染病的傳播過程以及可能感染此傳染病的人數等。本文的研究目的是希望了解各種常用傳染病模型和預測模型以及這些模型在傳染病方面的應用方法及意義，并通過構建統計模型，針對新冠疫情的數據實現估計與預測。

　　醫學論文投稿刊物：《中華傳染病雜志》主要報道傳染病與寄生蟲病(包括臨床各科內各種感染性疾病)領域領先的科研成果和臨床診療經驗及與傳染科臨床密切結合的基礎理論研究，交流中醫、中西醫結合的臨床經驗，介紹新理論、新方法、新技術和國際上有關傳染病(感染性疾病)研究的新進展。報道傳染病、寄生蟲病的基礎理論研究成果和臨床診療經驗，以廣大傳染病科醫師為主要讀者對象。

　　新冠肺炎疫情逐漸蔓延至全世界，成為當前人們最關心，熱度最高的的話題。傳染病的爆發不僅危害著人們的生命健康，也對社會經濟等形成了巨大沖擊。因此傳染病的發展方向以及對應實施的防控措施都是值得深入研究的。

　　構建數學模型對于傳染病進行預測早在SARAS甚至更早以前就出現了，并且取得很好的效果。通過模型可以預測和估計出疾病爆發的可能性、拐點出現的時刻以及可能感染的人數。這不僅有利于提高人們對傳染病的重視程度從而加強重視自身防護，也有助于相關部門制定相關防控政策。

　　截止至2020年6月5日，湖北省已累計確診新冠肺炎患者68134人，廣東省1395人，河南省1273人，浙江省1218人，多省啟動突發公共衛生安全事件一級響應。在對病毒暫時不能完全了解、感染范圍不斷擴大的情況下，預測估計傳染病的發展態勢是最為直接有效的方法。通過模型針對已有數據進行預測，方便對可能成為重點疫區的省市采取更嚴格的防控措施。因此，為了保證能對傳染病有有效預測，需要積極探索建立模型的方法，加強對不同數據的應用能力，最大限度降低預測誤差率，為社會公共衛生安全作出貢獻。通過建立預測模型，可以預測估計傳染病持續時間，拐點的到達，感染者人數等問題。因此，借助數學模型強大功能，預測傳染病的發展方向，幫助制定有效的防控手段，是一項具有普遍現實意義的工作。

　　在傳染病研究領域以外，也有社會和自然科學領域的問題需要模型參與解決。因此建立傳染病預測模型的意義除了能夠快速有效控制疫情、維護社會穩定以外，也可以將模型應用到與傳染病有相似傳播方式的其他領域中例如網絡信息傳播等。

　　SIR模型對新冠疫情的預測

　　2019年年底新冠肺炎疫情先在武漢爆發，繼而傳播到全國，是繼非典之后又一個全國性病毒傳播。SIR模型(Susceptible Infected Recovered Model)是常用的傳染病模型，用此模型對傳染病傳播的過程進行分析具有一定參考意義。

　　我們從湖北衛生健康委員會公布的數據中選取2020年1月28日至2020年6月5日的數據，包括每天的確診人數、治愈人數和死亡人數。

　　從中可以直觀看出確診人數(排除確診后治愈的人數)從1月28日的3554人到2月20日達到峰值52554人，共歷時22天。

　　考慮現實情況如湖北大部分城市在1月28日已經封城即新冠肺炎死亡率較低的特點提出以下幾個模型假設：

　　1.不考慮湖北人口的出生、死亡以及流進流出，即湖北的總人口不變。

　　2.感染后又被治愈的人不會再次感染。

　　3.單位時間內感染人群5ff42ee9dc590_html_cd4bbebe1c14290.gif 所能感染的人數與易感人群5ff42ee9dc590_html_d71903ab227171e4.gif 成正比，比例系數為5ff42ee9dc590_html_d3948049c8bcd560.gif ，則單位時間感染的人數為5ff42ee9dc590_html_e4b923fb763969ea.gif .

　　4. 單位時間內恢復人群與感染人群，該方程屬于高度耦合的非線性類型，要得到解析解并不容易，可借助python求其數值解進行分析和預測，預測的關鍵在于感染系數5ff42ee9dc590_html_d3948049c8bcd560.gif 與恢復系數γ的取值。可利用搜集的數據進行估計。

　　可以看出預測感染人數與實際確診人數存在一定差異，模型的局限性在于：

　　1.未考慮新型冠狀病毒肺炎的潛伏期，與非典型肺炎相比，本次蔓延的病毒有更長的潛伏期，不易察覺;

　　2.未考慮二次感染人數，實際上有已經治愈后仍然感染的例子。

　　3.未能根據已有數據很好地估計恢復系數，用更詳實的數據或其他更好的方法估計恢復系數應是改進預測的一大思路;

　　4.真實的感染人數不等同于當日的確診人數，當日的疑似癥狀病人數應有部分感染，且不可避免地存在漏報甚至瞞報等情況，實際的感染人數是不可觀測的。

　　由于前6天的擬合情況較好，我們可以利用此模型對1月28日之前的疫情進行回溯分析，可以得出2019年12月27日疫情就已經在一定范圍內傳播，與實際情況相符。

　　通過利用 SIR 模型對實際疫情數據的擬合，我們成功獲得了疫情主要參數， 完整地擬合了疫情的發展趨勢。達到拐點的時間和疫情高峰人數都較為吻合。這些結果表明，本文對SIR微分方程的參數計算方法和累積的實際數據可以較準確地預測疫情走勢，為疫情防控提供可靠的科學依據。對于研究疫情后期的控制方案有重要參考意義�；�于簡單的 SIR 模型對這次武漢新花冠病毒的傳播規律進行了回溯分析結果表明，再次確認 SIR 模型在傳染病擴散模式預測上是可靠的。 這一模型和方法能夠獲得較為可靠地確定病毒感染特征數據，為制定今后的疫情干預決策提供數據支持，保證社會和醫療資源配置的最大效益。

　　建模預測對傳染病防治的意義

　　(一)數學模型在疫情初期的應用

　　傳染病的爆發不僅對人類健康，而且對經濟發展和社會穩定都會造成巨大威脅。為高效防控各種傳染病，許多數學家和流行病專家通常會在疫情出現初期利用其專業視角，通過數學建模的方式分析疫情發展狀況及病毒傳播規律，以達到防控疫情的目的。

　　1、作出預警、采取防控措施

　　數學模型是分析處理傳染病傳播規律的最有力工具，主要體現在在缺乏大量優質數據的疫情初期，專家需要通過僅有的數據對疫情情況進行分析作出預警，及時采取防控措施，以減少感染人數。一個模型的建成不僅是專家們單憑數據就可以實現的，往往需要了解流行病本身的特征及政府、個人的舉措，結合不斷擴充的流行病學、人口遷移和公共衛生防疫政策數據庫來構建模型[1]。

　　以新冠疫情為例，2019年12月27日，湖北省武漢市檢測發現不明原因的肺炎病例，中國第一時間報告疫情，采取行動，開展病因學和流行學的調查[2]。但由于對新冠病毒的臨床實驗經驗的缺乏，醫療專家無法提出針對性的解決措施，因而專家只能依賴數學統計模型對新冠疫情進行模擬預測。據分析，在對疫情數據完成線性模型相關性檢驗之后發現，武漢封城政策使得疫情發展的進程減慢了三天，減緩了疫情在中國的全面擴散。同時流行病專家針對當時情況建立的動態數學模型計算得出中國的防疫措施政策使得減少了數十萬的新冠病例。至此，數學模型在新冠疫情的發展中起到了初步分析、總結經驗、采取措施、減少感染人數的作用。

　　2、評估疫情規模、采取適宜措施

　　對于各種傳染病而言，數學模型的存在往往可以在傳染病出現且發展的過程中，即時預測疫情規模，以采取相應的防控措施。以新冠、SARS、MERS為大規模疫情的傳染病為例，其傳播過程往往包含著超級傳播者——在數學模型中體現為病患將病毒傳播給更多的人。數學上認為，自然情況下一個患者平均能把病毒傳播感染的人數給定，超級傳播者越多，由于個體間的差異導致被傳播的人數較少，因而這種流行病規模較小但更具有爆發性[3]。

　　對于每一次突發的傳染病而言，對僅有的數據進行識別和處理，接著對人口死亡率進行統計模型的估計，即可預測大流行病早期某一特定人口死亡閾值的時間，進而預測疫情規模。在有理論數據支持的條件下，政府可以對不同疫情的地區進行區別防控。對于那些爆發嚴重且傳播廣泛的地區，即可采取緊急措施;對于疫情較為穩定的地區，可以在從嚴的基礎上適當調整防控措施，進而實現分地防控，在有限的資源的條件下更高效地防控疫情。

　　3、估算醫療資源的緊張程度

　　快速可靠地評估流行病原體的臨床嚴重程度是防疫的重要舉措，特別是對感染者死亡率和發病者死亡率的評估依賴于對疫情規模的準確估計。在傳染病傳播的過程中，發現的病例數必然會受到感染發病率，就醫、和檢測能力的影響。通過建立流行病傳播模型來分析所有的流行病數據與臨床數據可以解決部分偏差。

　　當發生大規模傳染病爆發突發事件時，醫療救援尤為重要，如何及時有效地估算醫療資源的緊張程度以實現對醫療急救資源的合理配置是面對傳染病爆發時的重大問題。以2020年湖北武漢出現的新冠肺炎為例，疫情爆發初期，武漢市內，各醫院發熱門診人滿為患、識別確診時間長、病床緊缺、不能及時收治患者等問題突出。在面對該類大型公共衛生事件時，國內基基層醫療設備存在嚴重欠缺。而新冠疫情的爆發直接暴露了國內醫療供給總量不足和分配不均的短板。所以，利用數學模型估算醫療資源的緊張程度，以便及時調配全國人力、物力資源馳援武漢，以緩解武漢的醫療資源緊張程度是必不可少的舉措。通過數學模型對醫療資源的緊張程度的估算，在有理論依據和實際情況的支持下，國家政府從全國各地緊急統一協調，能夠緩解醫療防護物資緊張和生產供應跟不上的問題。

　　(二)數學模型對傳染病未來發展趨勢的應用

　　1、對傳染病發展中增長趨勢的預測

　　研究傳染病模型，根據已有的傳染病數據，對傳染病發生后的病情情況進行分析;對比已有類似傳染病模型和當前所建立的傳染病模型，定量評價當前傳染病模型的建立是否具有良好效果，評估其有效性，對現有社會輿論和潛在社會輿論進行理論指導控制。對傳染病發展過程中增長趨勢的有效預測，是盡早結束傳染病的重要舉措，對傳染病動力學的研究具有重要的補充意義。

　　在傳染病傳播發展階段，前期進行有效控制，現階段的增長趨勢可以結合已有模型采取“早發現、早隔離、早治療”措施，及時降低感染率，對下一階段傳染情況作出適當預測，根據病毒研究情況進行藥物治療，預估增長的緩急情況，通過線上、線下媒體的官方報道，正確引領社會輿論互動的發展導向，使不符合事實的謠言終止在可控范圍之內，使社會人群對傳染病重大事件的關注點始終保持在正確的聚焦點上[4]。

　　2、對拐點及病原體變異等問題的預測

　　傳染病模型的建立，可以對當前傳染病的發展拐點進行預測。所有的感染都會有情況轉好下降的過程，疫情拐點是指疫情得到有效控制，病情從壞的一方開始向好的一方轉變的點。通過建立數學模型擬合當前傳染病的累計發病人數，來推測發病高峰，使相關研究人員更好的掌控傳染病的動態走勢。雖然拐點的預測不是精準的，但拐點的預估出現，會讓人們充滿信心更好地應對當前傳染病的發生，對病情的好轉充滿殷切的期望。

　　傳染病模型的建立，可以對病原體的變異進行預測。結合已有的病原體變異規律，對未知變異做好應對措施和準備，相關傳染病研究人員對傳染源進一步觀察，使所有在防治一線的工作人員增強自我保護的意識，通過正式傳播平臺使患病者和易患人群提高對傳染病的重視程度，社會人群增強自我保護、提高免疫力的意識，在傳染病發生時期，時刻保持警惕。

　　3、理論指導未來傳染病的防治決策并提高我國傳染病防治水平

　　掌握預測模型對傳染病的應用和意義，可以為制訂未來的疫情干預決策提供一定的理論支持。從理論實踐上指導了疫情期間各種防疫舉措的可實施性，對于很多不可控性不確定性因素擁有基礎的心理建設和應對措施，并對未來的傳染病具有前瞻性作用[5]。

　　建立傳染病模型，獲知其拐點等疫情減緩的大致時間點，使各產各業逐步有效地恢復運作，積極利用通訊和社交媒體大力宣傳對傳染病的防治，在更短的時間內有效地完成各服務業的恢復。一定程度上減少人們由于傳染病造成的經濟生活的影響，提高我國在突發性公共衛生事件的解決處理能力，全面提升我國相關傳染病診段和防治的整體水平，突顯我國的社會進步、技術發展水平和衛生保障水平的高能力水平[6]。

　　四、傳染病模型的推廣應用

　　傳染病模型在預測傳染病領域以外還有豐富的應用，例如本文預測新冠病毒傳播采用的SIR模型在投資金融和社交信息傳播方面也有很好的適用性。由于傳染病模型的種類較多，本文僅選擇SIR模型的兩個主要應用領域進行討論。

　　在投資者行為研究中的應用

　　理性人假設是西方經濟學中最基本的假設，也就是所有的市場投資者追求的都是以最小的成本獲得最大的收益。在理性人假設的基礎上，各種投資行為和經濟現象才可以被分析與解讀。然而非理性行為在投資過程中是必然會出現的，這也是行為金融理論產生的一個原因。

　　首先，投資者并不能充分獲得市場上的所有信息，且對于大多數非標準金融投資者而言，有限的市場信息并不能被有效充分的加工;其次，由于投資者所持資本、投資觀念、個性氣質等的不同，會出現風險偏好型、風險中立型和風險厭惡型三種類型的投資者，那么假設投資者面對具有不確定性市場信息的投資行為時，風險偏好者會選擇參與投資，而風險厭惡者則可能會放棄套利機會[7]。

　　對于大量缺乏專業投資知識的個人投資者而言，由于獨立理性思考能力不足，投資的傳染現象是廣泛存在的，他們往往會受身邊投資者行為和市場輿論的影響，從而改變自己的判斷，最終造成一種“跟風”的現象。

　　在金融危機爆發時，也會出現一種傳染現象。以2008年全球金融危機為例，由于美國房地產市場不景氣，次級住房抵押貸款債券出現了大量違約現象。而資產證券化涉及發起人、特定目的機構或受托人等多方參與者其中一環出現問題就會引起連鎖反應。在多重不利消息的籠罩下，投資者瘋狂拋售股票，金融市場幾乎癱瘓，出現流動性危機。最終金融機構資金鏈斷裂，投資銀行、商業銀行紛紛破產，美國局部的次貸危機最終引發了全世界的金融危機，給全球經濟帶來了不可逆的損害，引發了世界經濟大衰退。

　　以上兩個事例都可以建立傳染病模型中最經典的SIR模型來進行分析預測。在經濟全球化的背景下，金融危機傳染會對全球經濟造成深刻影響。將合適的傳染病模型拓展應用到投資者行為研究中可以最大程度減少經濟損失，穩定金融市場。

　　在信息傳播領域的應用

　　21世紀是信息通訊技術迅猛發展的時代，任何消息在網絡上都以指數級速度傳播。消息由社交平臺的用戶產生，用戶的好友圈是消息最初的傳播者，任何消息的接收者都會轉化成消息傳播者或停止傳播成為移除者。出于正�？紤]，人們往往希望好消息可以短時間內覆蓋，而壞消息可以緩慢傳播，降低對社會的影響程度

　　[8]。

　　目前在網絡上會對社會造成嚴重危害的主要是謠言傳播，在虛擬空間里，消息接收者都是被動的，接收者只能通過自己的理性邏輯和消息發布者單方面描述來判斷消息的真偽，因此錯誤判斷不可避免，但當消息接收者將謠言判斷為真實消息，那就極為可能轉變成消息傳播者。此外，還有另一種情形，人們總是有追求刺激和戲劇性的獵奇心理，消息在傳播的過程中會因為這種“獵奇”而從真實客觀消息轉變為謠言進而開始指數級的傳播。

　　謠言的控制，一方面需要增強網絡世界參與者的責任意識，這是遏制謠言最有效最快速也是成本最低的方式;另一方面，自我的社會責任感是一種不可控因素，當謠言傳播不可避免發生的時候，管理者必須將主動權掌握在自己手中，分析傳播途徑和傳播速度，控制謠言的影響程度。在這樣一個具有傳播性的事件中，可以將所有的網絡參與者記為N，已接收消息且具備傳播可能性的參與者記為傳播者i;未接收到消息且可能接收到消息的參與者記為易感者s,已接收消息但不再傳播的參與者記為移除者r。

　　顯然，根據網絡信息傳播的方式來看，它與SIR模型分析傳染病問題的過程比較相似。社交網絡信息是當今人們獲取信息最關鍵的渠道，打造潔凈的網絡空間對一個國家、社會和個人而言都極為重要。因此，建立相關的數學模型來有效管控網絡空間具有極大的意義。

　　參考文獻：

　　[1]Tian Huaiyu, Liu Yonghong, Li Yidan, et al. An investigation of transmission control measures during the first 50 days of the COVID-19 epidemic in China.. 2020, 368(6491):638-642.

　　中華人民共和國國務院新聞辦公室. 抗擊新冠肺炎疫情的中國行動[N]. 人民日報,2020-06-08(010).

　　[3]Kucharski A J, Althaus C L. The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission.. 2015, 20(25):14-8.

　　[4]張佳. SIR模型及其在SARS疫情中的應用[D].山東大學,2019.:17-18.

　　[5]韓珂珂,邢子瑤,劉哲,劉峻明,張曉東.重大公共衛生事件中的輿情分析方法研究——以新冠肺炎疫情為例[J/OL].地球信息科學學報:1-10[2020-11-30].

　　[6]湯雙振.試論傳染病在我國疾病防治中的地位和意義[J].中國衛生事業管理,1993(07):366-367.

　　作者：楊子豪 劉奕 張雨欣 劉滟