內容摘要：心理學家布魯姆認為認知領域的運用、分析、評估和創造才是深層次的學習。因此，深度教學并不是加深知識的深度與難度，而是引導學生超越知識表層學習，進入知識內在的邏輯形式和意義領域的數學思維建構。在教學中我從落實搭建綜合性學習支架、設計多元深度練習、構建結構化模塊等三條途徑多軌并行，引領學生深度思考，真正提高學生的數學學科素養。

　　關鍵詞：思維、綜合性、多元、結構化

　　一、搭建綜合性學習支架，思維生長真實發生

　　為了指導學生有方向地探索新知，以“教學評一體化”的教學理念為支撐，給學習者建立一個綜合性學習支架(如左圖)，即目標—任務—活動—評價。這種綜合性的學習支架好比給學生搭建了一個攀登階梯，讓學生“曉方向”“明路徑”“知好壞”，思維得以生長。

　　導學單就是這樣一個“學習支架”。以《平行四邊形的面積》為例，設計的導學單中引導學生需要達到兩個目標三項任務。兩個目標：目標一，經歷看、數、想、剪、移、拼、說等過程討論平行四邊形的面積公式，并能用字母表示，會用公式計算平行四邊形的面積;目標二，通過對圖形的觀察，比較和動手操作，發展空間觀念，體會“轉化”和“平移”的思想。三項任務：任務一，說一說你會計算哪些平面圖形的面積?請寫出它們的計算公式;任務二，探一探你會有新的發現;任務三，試一試你會對問題理解的更深刻。這樣清晰明了的目標和任務能夠很好地引導學生落實學習過程，并進行自我反思評價，驅動學生更深層次地探索、創造與合作。

　　二、設計多元深度練習，思維優化聚焦本質

　　為避免單一重復的淺層學習，完成多元有深度的習練，優化學生的思維，我指導學生把寫作業的過程當做是一幅作品創作的過程，把練習鞏固的著力點放到了“學以表達”上，這樣學生呈現的是過程“作品”和終結“作品”，從而變“要我做”為“我要做”。“學以表達”的方式很多：以手抄報的形式展示任務學習成果;以思維導圖的形式整理知識結構;以小作文的形式談一談所思所想;以一幅美麗的畫展現對知識的理解;以小老師開講的形式說思路明道理;以當前的疫情數據為素材，以統計圖的形式呈現對數據的收集、分析和思考;以數學日記的形式寫問題解決的方案等等。

　　例如，從“6、0、9、5”四個數字中任選兩個數字組成符合要求的數：奇數、偶數、既是2的倍數又是3的倍數、既是3的倍數又是5的倍數。我指導學生將這道題的解題思路、解決過程寫成一篇小文章。如寫出奇數的兩位數，按照順序先把6固定在十位上，個位上只能是9、5;0不能在十位上，再把9固定在十位上，個位只能是5;最后把5固定在十位上，個位上只能是9。這樣的一個分析和整理的過程，讓學生開展了深度思考和學習,只有深度的學習才能讓作業成為學生富有創造性的智力成果。學生的思考過程外顯，有助于老師一目了然地看到學生的思考過程，有針對性地進行講析。

　　三、構建結構化模塊，思維可視知識入框

　　心理學研究表明，優生和差生差異的主要表現是知識是否有組織、有系統，知識點之間是否有內在聯系，是否具有結構層次性。因而居家學習期間，我每周以精講練習和整理復習兩種形式上課，著重引導學生構建結構化模塊，使學生的思維可視知識入框。

　　1.練習課上化零為整循規律

　　分門別類系統練習。練習課上指導學生分門別類系統地進行練習，化零為整讓瑣碎的知識成體有規律可循，由難變易，逐類攻破。比如解方程。練習課上，我引導學生將一道道解方程的題抽象分類出四類方程：x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c，幫助學生建立解決問題的模型。有了解方程模型的指引學生在“變與不變”的規律中靈活解決，以不變應萬變。

　　用“大題”強化鞏固。“大題”可以綜合知識網絡化、檢驗知識運用，開發學生思維，訓練做題思路。例如鞏固三角形的面積,沒有簡單給出三角形面積的底和高這兩個必備條件，而是直接出示給學生網上售賣三角架的宣傳圖片，將學生置身于生活中的裸情境中。學生只能從多個數學信息中篩選出可以解決問題的有用信息，溝通“新知”——三角形的面積與“舊知”——三角形的周長之間的區別，新舊交織建構知識網絡。

　　2.思維導圖系統梳理結構清

　　復習課前，我引導學生以思維導圖的形式把整個單元零碎的知識點進行系統地梳理，學生只有對知識的學習實現結構化才能真正促進問題的解決，才會從“淺層學習”向“深度學習”轉變。

　　比如：學生采用氣泡形式的思維導圖把多邊形的面積這一單元的所有知識點進行了整理，知識點能夠整理得非常全面。但是，這種梳理知識將組合圖形和基本圖形并列在一起顯然層次不夠清晰，邏輯結構不強。老師需要做的是引導學生站在更高的角度整體架構本單元的知識，以多邊形的面積為中心，主要分為四個層次。有效地指引學生將知識內在聯系起來，融匯貫通從而達到思維可視知識入框。

　　3.復習課上核心問題而知新

　　復習課上應該以學情為基礎讀懂學生，以大問題為引領，引導學生系統性回顧與梳理，發現完善知識間的聯系，形成單元板塊的知識點網絡圖，構建知識結構，帶領學生溫故而知新。

　　教師評職投稿刊物：《教學管理與教育研究》主管單位中華人民共和國教育部，面向全國學校教育的發展管理、教學研究、科研創新和師資培養等領域，展示我國學校教育科研領域的最新成果，交流教學管理與課程建設方面的新鮮經驗，研究教育改革與發展中的重大現實和理論問題。現面向全國廣大中小學、各類高校教師和教育行政管理工作者以及高校在讀研究生征稿。設置欄目有：經典在線、重點推薦、德育教育、學科教學、管理與其他、觀點擷英。

　　以《多邊形的面積》復習課為例，通過學情分析發現：50%的學生不能理解多邊形面積公式的推導過程。因此我把多邊形面積公式的推導過程作為本節課的重點和難點，引導學生思考核心問題：“多邊形的面積計算公式間有哪些聯系?”在核心問題的引領下，學生回憶出長方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積公式，溝通起各個圖形面積公式之間內在的聯系，再此基礎上走向深度思考——“如何根據實際靈活應用公式”，從而織網爬高“學了多邊形的面積，在生活中有什么意義?”這樣學生將學過的新知應用到實際生活中，又從實際生活中尋找新知的意義，構建了知識的結構化與知識應用的遷移，提高了學生的數學素養。

　　三條渠道精準發力，打開學生的思維天窗，讓學生的學習發生了質的升華，學生的學習態度普遍向積極的態度轉變，學生的自控能力和成果意識不斷提高。學生逐步由淺層次學習向深層次學習邁進，深度學習在學生們的學習中悄然發生。

　　作者：蔣會會