核心素養的落實是一個漫長的過程，需要通過每一節課的教學過程中逐步培養和滲透。教師要一以貫之地堅持“以學生為主體、教師為主導、教材為本”的教學理念，力求在知識的引入、推導及應用上體現核心素養。筆者在近期執教浙教版七下《同底數幕的除法》(1),從培養學生核心素養的角度進行設計與反思，有些感悟與收獲。下面給出該課的教材分析、教學片段及教后反思，以供研討。

　　一、教材分析

　　本課時主要內容是根據乘方的意義、乘法和除法之間的互為逆運算關系，推導同底數幕除法法則，并會運用同底數幕的除法法則熟練、準確的進行計算。學生之前學習了同底幕的乘法、幕的乘方、積的乘方，本節課既與之前內容構成統一整體，又為后續學習整式的除法打下基礎。基于以上分析，確定本節課的教學目標是學生經歷探索同底數幕的除法的運算法則的過程，理解同底數幕的除法運算算理，掌握同底數幕的除法運算法則。教學重點是能熟練的運用同底數幕的除法運算法則進行計算;教學難點是根據乘、除互逆關系得出同底數幕的除法運算法則。

　　更多課堂教學論文范文：提高課堂教學有效性的策略

　　課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取信息、提高技能和形成思想觀念的主渠道。然而課堂教學的時間是有限的，要實現以最少的時間獲得學生的最大進步與發展，中小學新課程改革必須面臨的一個問題就是如何使課堂教學效益最大化。提高課堂教學有效性是一重要途徑。有效教學在我國推進素質教育的背景下受到越來越多的關注。

　　二、教學片段

　　1.創設情境•感知法則

　　教師出示2019年4月10日全球同步發布的人類首張黑洞照片及一位科學家說的一段話：“……其實早在2017年4月科學家就拍攝到了黑洞，只是8臺射電望遠鏡產生的數據有5PB那么大，無法通過互聯網傳輸。這些數據從全球各地到我們手上花了一年多，再把數據校準、處理成你們現在看到的圖像，我們又花了將近一年的時間。”師：看了這個報道，你有什么疑惑嗎?生1：有!為什么數據運輸需要一年多的時間?師：對，老師也跟你一樣很疑惑。

　　于是重新讀了一遍這篇報道。發現了一個關鍵詞。生2：5PB,老師，5PB!什么意思?師：哦，你也發現了這個關鍵詞!PB是數據存儲單位。其中1PB=1O24TB,1TB=1024GB,1GB=1O24MB。生3：可我還是不明白5PB到底有多大?可以裝多少(資料)呢?師：老師也有類似的疑問，于是設計了—個問題，大家一起看一看：(教師PPT呈現下面的問題)師：要解決這個問題，可以列出怎樣的式子?你們會計算嗎?(學生將式子寫在草稿紙上，老師巡查并將學生4寫的式子拍照上傳屏幕)師(對生4)：你能向其他同學說說這樣列式的理由嗎?生4：(上講臺講解)根據1PB=1O24TB,lTB=1024GBo1024x1024表示將單位PB化為GB,然后去除以一個移動U盤(512GB)的存儲量，可以得到結果。師追問：你能算出結果嗎?生4答：還沒來得及算，感覺數據太大T……【點評】改編教材節前語中的問題，從近期新聞熱點導入新課，有景、有情、有問題。

　　讓學生感受同底數彖相除的必要性，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想方法解決問題。在問題解決的過程中，理解數學內容的本質，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。師：其他同學有算出來的么?生5：我算出來了：1024*512=1024x1024x丄512=1024x(1024x£)=1024x2=2048。師：太好了!你先將除法轉化為乘法，再用乘法結合律使運算簡便，得到了答案。生6：我想到1024=210,512=2%所以1024x1024-=-512=2,0x210-r29=2咤9=211=2048。

　　師：你這一步210x210-29包含了哪些運算?生6：210x210是我們學過的同底數幕乘法運算，再去除以鄧應該是屬于同底數幕除法運算。師：你能說說同底數幕乘法運算法則嗎?生6：同底數幕相乘，底數不變，指數相加。師：用公式表示就是—生6：師：這個公式中的m,n可以取任何值嗎?生6:m,"是正整數。師：很好!還記得這個公式理0"=刃鋼是怎么推導出來的嗎?生7：可以這樣證：獷・a"=(a4.....a)(a*a....a)=a*a...'Vv~V-~~V~'M個”個(朋+」個師：很好，這是根據乘方的意義進行的證明。同學6,你能繼續告訴我們，2^29=2"這一步是怎么得到的嗎?【點評】教師課堂導學三要素：傾聽、提問和反饋。教師通過有預設的層層遞進的“提問一傾聽一對話一追問一再提問一再傾聽...”的方式，喚起學生對同底數幕相乘法則的推導方法的回憶，給學生理解同底數幕相除法則提供方向和動力，同時提升學生積極主動探究、思考等數學核心素養。

　　2.歸納類比•證明法則

　　生6：同底數幕相除，應該和相乘類似，只不過底數不變指數相減。師：等一等，你說了“應該”這個詞，說明我們還沒有論證過這個法則的正確性哦，你能推導2^2^211這個式子成立嗎?生6：我可以證明它：2204-29=(2x2x---x2)4-(2x2x---x2)20個29個2(2x2x…x2)(2x2x---x2)x(2x2x---x2)_________20個2_________________9不211個2_________(2x2x---x2)_________(2x2x---x2)9個29個2=2x2x>--x2=2n丨1個2師：真棒!不僅表達清晰而且過程合理、嚴謹!【點評】教師在課堂上經常會遇到自己精心鋪設問題，希望循循誘導學生引出預期的結論，但思維敏捷學生往往能搶先提出結論的尷尬。這時老師不應忽視這種情況的出現，而是通過學生的回答抓住契機追問，順學而導。讓學生通過猜想、類比推理，歸納同底數幕除法法則。培養學生合情推理能力和數學推理素養。師：同學們，再看一下同學6的推導過程，有什么收獲么?

　　生8：這樣推導過程與前面同底數幕乘法公式推導的(過程)一樣，都是利用無的乘方的意義。師：對，遇到新的問題，與之前的解決方法進行類比，就是類比思想，也可以重新回歸到這個概念的定義中去理解。這是一種轉化思想，將新的問題轉化為舊的問題。師：據此，我們是否可以得出同底數幕除法法則了呢?生9：一個特殊的例子說服力還不強，還應該再舉幾個例子來驗證這個結論。師：好，你們自己再舉兩個。生9：5律53=5253*53=52=5巴15^153=152-1534-153=152=15«»師：你改變底數2為5和15,將指數也分別改為5和3,驗證了同底數幕相除，底數不變指數相減的運算規則。生10：底數不一定是正整數，我舉幾個：(-6)4-(-6)=(-6)乜(近)5-)2=(a/3-)3;十“社十…師：很好，你改變了底數。這樣的例子可以舉多少個呢?生齊：無數多個。生11：可以用字母表示數。類比同底數幕乘法公式，寫成師：這個式子你能證明嗎?

　　生11：可以類比剛才的2^29=2^的方法：am-i-an=(axax--xa)-7-(<2X6rx--xa)(axax---xa)(axax---xa)x(axax--xt7)n個a"個a=(oxax--xa)=am~n(1»-")個a師：好!將類比思想現學現用，完成了從特殊到一般的推理論證。現在我們將類比進行到底。對于同底數幕乘法公式中，m、n的取值范圍是正整數，那么在除法公式中的m和"的取值范圍是怎樣的呢?a可以取任意實數嗎?生11：m、"的取值范圍仍是正整數，但a不可以取0。師：為什么呢?生11：因為0不能做除數。師：非常好，我們要把這個條件補充完整。這就是同底數幕除法的公式和使用條件。(教師將公式及適用條件在黑板上注明)【點評】課堂上學生探究知識的過程中，到處存在著數學思想和方法。此處教師借助計算推導這個過程，及時讓學生體會、感悟數學思想方法，體現教師主導作用。師：我們再回顧剛才的推導過程，學生6和學生11都利用除法的意義推導出同底數幕除法法則。也就是用分數線代替除號，再約分得出結果。

　　但我們也知道，除法是乘法的逆運算，同學們能從這個角度出發推導這個法則嗎?生12：老師，我試一下：設2^2^220.根據同底數幕乘法法則，可得2詢=220.所以x+9=20,x=ll,所以2204-29=2"=2048o師：棒!你利用除法是乘法的逆運算來推導，簡潔明了地證明了剛才的結論。從而我們可以得到同底數幕除法和同底數幕乘法之間也存在什么關系呢?生齊：互為逆運算!【點評】教師在學生思維不到之處搭腳手架，引導學生產生新的想法，幫助學生深入學習和思考。在課堂上給學生留出思考時間和空間，這是培養學生數學思維的重要途徑。師：剛才我們得出了問題的答案是1PB相當于2048個U盤。那么5PB呢?生齊：10240個U盤。師：通過這個問題的解決你有哪些收獲呢?

　　生14：我學到了類比思想、轉化思想。同底數幕相除的法則和公式……生15：公式和法則在運用的時候，我們一定要注意運用的條件。不在條件允許內，公式就不能使用。師：現在我們將同底數幕的乘法法則和除法法則放在一起進行比較，你能說說它們有什么相同和不同之處嗎?【點評】明晰算理，理解運算依據，使學生“知其然，且知其所以然”。運算法則從具體的運算過程中抽象得出，教師引領學生走向思維更高階，滲透抽象思維、特殊到一般的思想方法。及時引導學生提煉和歸納所學知識和思想方法，并與舊知進行辨析，建構新知。

　　3.數學史實•拓展法則教師穿插史實，介紹“幕”的涵義的來源及演變加強數學文化滲透，讓學生明白幕的最初意義及延伸意義，以及后繼將要研究的關于幕的內容，培養學生的數學學科素養。明白“數學是什么”“數學從哪里來”“數學能解決什么問題”“數學將走向哪里”。

　　三、教后反思

　　核心素養指向下的課堂導學設計，是教育哲學層面的轉變，是歸納法教學(特殊------般)與演繹法教學(一般—特殊)的和諧統一。所以導學設計時應考慮：整體把握數學內容，深入理解教學內容本質;創設合適的教學情境，提岀合理的問題;啟發學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流;讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的本質;讓學生積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養。本案例中教師創設問題情境后不斷引導學生發現問題、提岀問題、分析問題、解決問題，在組織學生活動時關注交流的目標、形式和內容。

　　這既是引領學生深度學習的落腳點，也是數學核心素養培養的全部內涵。數學本質上就是關于量及其運算的科學，運算是數學的威力和價值所在。當前的教學中更多地關注“如何算”和“算得快”，而缺乏對“為什么這樣算”和“怎樣可以算得好”這些與核心素養更相關問題應有的重視。同底數幕相除的法則的教學一方面要遵循教材知識的發生規律(用乘方的意義加以推導)，另一方面也要遵循學生思維的發生規律。本節課在運算教學設計方面，充分發掘課本例習題的價值，教師在課堂上舍得花時間給學生示范如何進行完整有效的運算，讓學生經歷完整的數學運算的過程，從由知識理解向知識遷移再向知識創新過渡和提升，著眼于運算能力中思維品質的培養，方能提升學生的數學運算素養。只有基于運算能力的培養，超越運算能力，才能真正走向核心素養。