摘要：為了開展大學物理課程的生動形象化教學、增強大學物理與工程技術的結合度，針對剛體力學中的進動進行了理論及應用拓展研究。由進動方程分析了車輪進動的具體運動特點，通過陀螺儀的實物演示揭示了飛機導航儀的工作原理，炮膛中的來復線表明了炮彈飛行中包含進動。工程應用實例的引出表明了大學物理知識點的具體應用，必然會提高教學效果與質量。

　　關鍵詞：大學物理,剛體,進動,角動量,陀螺儀

　　大學物理課程由于涉及力學、電磁學、光學、熱學、振動及波動、近代物理等主要自然科學內容而成為各高等學校理工科專業主要的必修課程，大學物理課程與其他基礎類必修課程最明顯的區別在于大量的物理實驗能顯現各種奇異的物理現象，通過大學物理的學習有助于理解自然界各種現象的本質[1-3]。

　　同時大學物理各章節內容也成為理工科學生學習后續專業課的理論基礎。此外，日常生活中涉及的一些工程問題也可利用大學物理相關知識定量或定性解決。因而教師除了保證基本的課堂理論教學外，還可以通過相關的實物或視頻演示展現理論知識的應用所在，使學生真正感受到應用理論知識就可以解決實際問題，提高學生學習大學物理的興趣。大學物理力學內容除研究質點或質點系的運動學或動力學外，具有一定形狀或大小的剛體模型更符合實際情況。相比于質點(系)的平動，剛體力學主要研究剛體的定軸旋轉[4]。

　　剛體的進動則屬于剛體轉軸不固定的情況，例如常見的陀螺除繞本身對稱軸線旋轉的同時，其對稱軸還將繞豎直軸回轉，這種在外力作用下自轉物體的自轉軸繞某一中心軸旋轉的現象稱為進動。進動現象在實際工程中應用非常廣泛[5]，結合實際案例進行進動的課堂教學必然能提高學生學習興趣，也能體現學習大學物理的價值所在。

　　(一)陀螺儀及其應用

　　陀螺不旋轉時，在重力作用下將發生傾倒。陀螺繞本身對稱軸高速旋轉時在重力矩作用下陀螺不會傾覆。陀螺的定軸性是指其旋轉軸方向在沒有外力矩作用時將保持不變。其中兩個內圈可動圓環支持陀螺轉子但其位置隨機改變，外圈圓環方位固定[6]。由于陀螺重力在中心位置導致重力矩為零，忽略阻力作用時陀螺儀不受外力矩影響，則陀螺儀的自轉軸將穩定在某一固定方向，表現為陀螺儀的定軸特性，可在慣性導航等領域得到廣泛應用[7]。

　　例如飛機航向陀螺儀可進行飛機轉彎時航向角的測量，雖然轉彎時航向陀螺儀外殼隨飛機轉向，但陀螺轉子依然穩定在固定方向，因此可確定飛機轉過角度。傳統的陀螺儀主要以機械式為主，陀螺轉子必須具有足夠大的慣量或轉速，其結構復雜、對制備工藝要求很高，而測量精度又受多方面制約。

　　目前使用更廣泛的是光纖陀螺儀，包括干涉式和諧振式陀螺儀兩種，其結構緊湊、靈敏度高、工作可靠，已經在現代導航儀器中扮演重要角色[8]。教師在課堂講授時，可從生活中常見的騎自行車這個例子出發，提問學生為什么輪子轉得越快車越不容易倒，為什么旋轉的車軸會有一股保持水平的力量。

　　(二)來復線

　　自轉速度極大的固體在受到諸如重力力矩的作用時，將在重力力矩的作用下進動而不發生傾覆，這一現象在工程中應用廣泛。槍彈或炮彈在射出時受來復線作用將做高速旋轉，此時子彈軸相當于陀螺軸，高速旋轉的子彈不但繞著彈頭做圓圈運動，且彈頭的軸線始終圍繞著彈道切線做錐形運動，保證了子彈在空中飛行時不翻跟頭，沿彈道曲線飛行。教師在課堂講授相關內容時，可以先分析子彈無旋轉射出時的情況。從槍管中高速飛出的子彈受重力作用時其彈道呈現拋物線形狀。

　　同時子彈在空中飛行時還受空氣阻力作用，其方向與子彈運動方向相反并且一般不作用在子彈的質心上，從而對子彈產生阻力矩作用，使其穩定性變差，容易翻倒。最終子彈飛不遠、打不準。而在來復線作用下子彈高速旋轉時，空氣阻力作用于子彈上的翻轉力矩相對于地面陀螺受到的重力偶矩，子彈在翻轉力矩作用下繞彈道切線作圓錐運動，其擺動角很小不足以使子彈翻倒[9]。

　　(三)地球的進動

　　日常生活中可觀察到當陀螺的自轉軸傾斜時，旋轉的陀螺在重力矩作用下產生進動，其旋轉軸繞鉛直線緩慢地搖擺并在空間畫出一個圓錐面。類似的，地軸的進動是指地球自轉軸繞地日軌道面圓心垂線(黃極)的圓錐形運動。

　　由于地球是一個扁球體，赤道部分由于自轉的慣性離心力作用產生環形隆起，地軸進動與月球及太陽對地球赤道隆起部分產生的吸引力矩有關，需要注意陀螺中引力幾乎平行于自轉軸，而地球所受引力幾乎垂直于自轉軸，從而使地軸進動方向與地球自轉方向相反，地軸在月球和太陽引力作用下有直立趨勢。地球進動的速度為每年50.29〃，周期為25700年。地軸進動使北天極不能固定在某一個恒星位置，表現為北極星的遷移變換。還會導致地球極移及緯度變遷、赤道面的系統變化[10]。

　　二、應用拓展的課堂體現

　　作為理工科學生的必修課程之一，學生對大學物理復雜而繁多的公式推導常抱有抵觸心理，并常常困惑學習大學物理能解決什么問題，這主要是由于大學物理中模型常常是理想化的，與實際常存在差別。這里我們需要時刻提醒學生，大學物理的理論公式背后是一個個生動、有趣又奇異的物理實驗，了解并掌握這些實驗現象的原理非常有助于對公式的理解，同時還有可能解決一些實際的問題，這樣才能極大地促進學生對大學物理的學習興趣。教師在進行實際工程問題的課堂引入時，一定要注意問題的選擇。

　　簡單的視頻播放及原理簡介并不能真正的促進學生對問題的思考，而過于復雜的理論推導學生往往難以掌握，二者效果都不理想。教師應在選題上選取學生有一定了解并感興趣的題目，這些題目或者可以借助于大學物理中的公式說明原理、或者教師提前給出這些工程問題的圖形化結果并讓學生借助物理公式分析討論，這樣才能讓學生真正參與進來，提高教學效果。

　　在剛體進動部分的課堂教學中，教師可以拿常見的實物陀螺為例，進行剛體進動內容的講解，進而可以結合永磁鐵進行陀螺懸浮的演示。這里可以提問學生，永磁鐵的磁力線分布情況如何，實現懸浮為什么陀螺必須旋轉起來等問題。此外，直升飛機的飛行中主旋翼就是一個大陀螺，它本身具有陀螺效應。由于重力不通過旋翼頭中心，所以造成力矩的產生，從而導致主旋翼發生進動，導致飛行穩定性的喪失，這里可以要求學生通過查閱資料尋找解決方法[11]。

　　另一方面，由角動量守恒可知，直升飛機尾旋翼可抵消主旋翼對機身扭力的作用，從而保證了機身的平穩。通過人工操作尾旋翼角度保證機身穩定難度極大。而利用陀螺儀實現則非常容易，陀螺儀根據機身的擺動多少自動作出補償訊號給伺服器，進而改變尾旋翼角度，產生推力平衡機身。

　　四、結束語

　　通過進動問題的理論研究及應用拓展，在課堂教學中將學生感興趣的實際問題引入并讓學生利用所學物理公式進行定性或定量解釋，提高了課堂教學效果、開闊了學生眼界并真正體現了學習大學物理的目的所在。教師在授課中需要注意案例的選擇內容及學時安排等問題。

　　參考文獻：

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　　[3]寧長春，索郎桑姆.以科研工作介紹的融入促進大學物理教學[J].大學物理，2012，31(8)：39-43.

　　[4]程守洙，江之水.大學物理(第3版)[M].北京：高等教育出版社，1994.

　　[5]李勇，吳天蘭.物體的進動和自轉[J].許昌學院學報，2009，28(2)：62-64.

　　[6]廖耀發，佘守憲.陀螺與陀螺儀進動及章動的一種初等分析[J].湖北工學院學報，2004，19(5)：43-46.

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