摘要：小波分析是當前數學中一個迅速發展的新領域，是當前應用數學和工程學科中一個迅速發展的新領域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。文章介紹了小波分析的理論來源，并介紹了小波分析在計算機、電子信息領域里的應用，分析小波分析的幾種變換形式的優點以及這些變換形式的缺點，以及這些變換形式在語音及圖像處理中的具體應用。

　　關鍵詞：本科生投稿熱線,電子信息,小波分析,Fourier分析,圖像處理

　　前言

　　小波分析理論是科學家、工程師和數學家共同創造的，反映了大科學時代學科之間的綜合、滲透的趨勢。小波理論來自Fourier分析[1]，思想也來源于Fourier分析，但它不能代替Fourier分析，它是Fourier分析的新發展，小波理論與Fourier分析的互補優勢和相輔相成的良好效果已被科研實踐所證實。小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。現在，它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖像和信號處理。現今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，信號處理的目的就是：準確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(或恢復)。從數學地角度來看，信號與圖像處理可以統一看作是信號處理(圖像可以看作是二維信號)，在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。現在，對于其性質隨實踐是穩定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的，而特別適用于非穩定信號的工具就是小波分析。

　　一、小波與時頻分析、信號處理

　　信號處理的主要目的是提取信號的有用信息，而去除無用的信息。信號分析的主要目的也就是尋找一種簡單有效的信號變換方法，以便突出信號中的重要特性，簡化運算的復雜度。例如，離散時間序列的付立葉變換DFT用簡化的算法FFT的例子。Fourier變換就是一種刻畫函數空間[2]，解微分方程，進行數值計算的主要方法和有效的數學工具。它可把許多常見的微分、積分和卷積運算化簡為代數運算，應用計算機、DSP的工具進行處理。從物理意義上理解，一個周期振動信號可以看成是具有簡單頻率的間諧振動的疊加，也正因為Fourier變換具有明顯的物理意義，即幅頻、相頻特性被限制了，使Fourier變換不能進一步深入分析信號，在這一方面，小波要比Fourier變換勝出一籌。

　　Gabor變換是一種加窗的Fourier變換，它在非平穩信號分析中能起到很好的作用，是一種有效的信號處理方法，但Gabor變換的時—頻窗口是固定不變的，窗口沒有自適應性，不適用于分析多尺度信號和突變過程，而且其離散形式沒用正交展開，難于實現高效的算法，這也是Gabor變換的主要缺陷，因此在工程上也限制了Gabor變換的應用。

　　在信號分析與處理中，為了提高算法的效率，對信號進行變換處理的積分應該屬于正交基，Fourier變換的空間基具有正交性，但由于明確的物理意義而受到限制，小波則可以取而間得之。

　　二、小波分析與圖像分析

　　模擬圖像信號在傳輸過程中極易受到各種噪聲的干擾，而且模擬圖像信號一旦受到干擾則很難完全得到恢復。另外，在模擬領域中，要進行人與機器、機器與機器之間的信息交換以及圖像進行諸如壓縮、增強、恢復、特征提取和識別等一系列的處理和比較是困難的。所以，無論從完成圖形通訊和數據通信網的結合方面來看，還是從對圖像信號進行各種處理的角度來看，圖像信號的數字化都是首要解決的問題。圖像信號的數字化的關鍵是圖像的編碼。編碼是把模擬信號轉化為數字信號的一種的技術，圖像編碼技術不僅是應用線性脈沖編碼調制技術，而重要的是利用圖像信號的統計特性及視覺對圖像的生理學和心理學特性對圖像進行信源編碼。

　　小波圖像編碼是新的圖象編碼方法，它的理論基礎是小波變換。近年來的研究表明，小波變換作為一種廣泛適用的工具，也可以應用于分形幾何的研究。必須指出的是，一幅圖像經過小波變換分解后，有兩種相似性可供利用。一種是子圖像本身的自相似性，也即編碼時子圖像作為一幅空間域的圖像可以利用通常的分形圖像編碼方法單獨進行圖像壓縮編碼;另一種是同方向不同分辨率的子圖像之間的互相似性。由于小波分解后低分辨率子圖像的范圍比高分辨率子圖像的范圍小一倍，故該編碼方法較一般的分形編碼方法大大縮短了編碼的時間就編碼的效果而言，該方法也比較令人滿意。

　　三、小波分析在電子信息領域的應用

　　小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科;信號分析、圖像處理;量子力學、理論物理;軍事電子對抗與武器的智能化;計算機分類與識別;音樂與語言的人工合成;醫學成像與診斷;地震勘探數據處理;大型機械的故障診斷等方面;例如，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。 轉載于范文中國網 http://。

　　1.小波分析用于信號與圖像壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。

　　2.小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。

　　3.在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫學方面。

　　參考文獻

　　[1]譚德坤, 孫輝, 付雪峰.基于小波有限元的平面問題求解方法, 河北工程大學學報(自然科學版), 2008.

　　[2]楊紹華.一種基于小波變換和PCA的人臉識別改進方法，吉林工程技術師范學院學報，2008.