本文基于資源約束下需求量與票價的收入優化問題，采用產品組合動態定價的思想，通過不同產品組合與不同價格水平對應的旅客需求，建立基于收入最大化的組合票價動態定價模型，求得各產品的最優定價。利用I鄄ATA歷史數據對ICN-KIX這一旅游航線收入最大化時的最優價格進行測算，得出客票最優價格377美元，附加服務最優價格-252美元。說明作為旅游航線，旅客為價格敏感型，航空公司應該采取捆綁銷售，提供豪華經濟艙組合票價125美元，并將附加服務作為附贈服務以吸引旅客。

　　關鍵詞：航空運輸;旅游航線;多服務產品;動態定價

　　一、問題描述

　　航班收入包括客票的收入和附加服務的收入，兩項收入均與價格和需求有關，該問題研究的是基于價格水平和需求量的收入優化問題。以某一個特定航班的銷售情況為例，在資源約束下，研究如何通過設定客票價格和附加服務價格，同時考慮價格引致的需求量變化，最終使航空公司預期收入最大化。一般情況下，產品價格越高，需求越小，整體趨勢呈線性。而對于部分附加服務，旅客的選擇相對靈活，在價格偏低時需求彈性較大，隨價格不斷升高，需求變小，需求曲線趨于平緩。

　　根據旅客需求的圖像特征且考慮數學上的易處理性，選擇了線性與對數2種需求價格曲線：線性函數為g(p)=ap+b，對數函數為g(p)=clnp+d。此問題可演化成如下數學模型：飛機上有固定座位數C，有一個基礎產品(客票)和(n-1)個附加服務，通過改變客票價格p1和附加服務價格p2、p3……pn使航空公司預期收入最大化。為保證模型的合理性及正確性，提出如下前提條件：前提1：在整個銷售期間，航空公司不存在補艙位的行為，該航班的產品剩余量為零時即銷售期結束。前提2：此航班產品的成本為固定常數。為簡化模型且不失一般性，將產品成本假定為零。且在整個銷售期間內不考慮銷售價格的成本。

　　二、基于航班收入最大化的模型構建

　　1.需求函數模型

　　需求函數表示某種商品的需求量與價格之間的關系，第i種產品組合，第j個產品組合的需求函數為：g(ipi+……+pin(i))此航班總需求函數為：J移i=1g(ipi+……+pin(i))根據旅客選擇特點，旅客對客票和附加服務的選擇組合如附表所示。例如，組合3表示旅客選擇了客票和第3種附加服務，組合4表示旅客選擇了客票和第2、3種附加服務。對于以上模型，我們挑選一種常見情況，當n=5時，進行模型解釋。假設有客票和4種常見的附加服務，分別是行李托運、退改簽、機上餐食、選座。我們的目標是通過設定客票價格p1和4種附加服務的價格p2……p5使航空公司的預期收入最大化。

　　首先確定產品的需求函數。根據國內外研究現狀，將旅客分為公商務旅客與休閑旅客。對所有旅客來說，客票均是最基礎的產品，價格對需求的影響較小：一般情況下，票價越高，旅客需求越小，整體趨勢呈線性，所以假設客票的需求函數為線性。對于公務、商務旅客來說，行李托運、退改簽的需求相對固定，需求隨價格的變化趨勢與客票的情況類似，所以其需求函數為線性。但旅客對于選座、機上餐食的選擇相對靈活，在價格偏低時需求較大，隨價格不斷升高，需求變小，需求曲線趨于平緩，故根據其圖像特征，假設其為對數函數。休閑旅客對于所有附加服務都是價格敏感型，故假設客票的需求函數為線性，所有附加服務的需求函數均為對數型。

　　2.預期收入函數模型

　　飛機上的座位即容量C是固定的，因此，如果總需求小于C時，預期收入為產品價格和需求量的乘積，可表示為：R=J移i=1(pi+……+pin(i))g(ipi+……+pin(i))當n=5時，5種產品排列組合后共有16種產品組合，分別又對應2種類型的旅客，故共有32種情況。我們認為線性函數和對數函數相加后近似為新的對數函數。將需求函數帶入預期收入公式，得到不同產品組合的預期收入。

　　3.價格組合求解

　　令預期收入最大化的關鍵因素是確定產品價格，通過以上計算得到了預期收入和價格之間的函數關系(用R表示)。本模型是在資源約束下基于需求量與票價的收入優化問題，為使R最大化，達到理想效果，此處采用經濟學中最基本的手段，對R求偏導，求出預期收入最大時的價格組合。由于現行的折扣經濟艙(discounteconomyclass)與豪華經濟艙(premiumeconomyclass)差別主要在附加服務，為簡化求解過程和實際操作，將上述4種附加服務的價格統一看作p2，則共有2種產品組合：組合1為只選擇客票，定義其旅客需求函數為g(1p1)=ap1+b，其中p1為客票價格，a.b為參數。組合2為同時選擇客票和附加服務，需求函數為g2(p1+p2)=cln(p1+p2)+d，其中p2為附加服務價格，c、d為參數。

　　則航空公司獲得總收入為：R=p(1ap1+b)+(p1+p2)[cln(p1+p2)+d]分別對p1.p2求偏導：茲R茲p1=2ap1+b+c+cln(p1+p2)+d=0茲R茲p2=c+cln(p1+p2)+d=0扇墑設設設設設繕設設設設設求得使總收入取最大值的解：p1=-b2ap2=e-1-dc+b2a扇墑設設設設設繕設設設設設三、算例分析1.需求曲線擬合與驗證選取世界范圍內較為繁忙的4條客運航段：ICN-KIX、LLG-YYZ、SIN-KUL、DXB-KWI，保證市場的充分競爭，在IATA數據庫中獲取2014年3月—2019年3月內該航段的折扣經濟艙與豪華經濟艙票價及其對應的旅客量。只考慮客票和附加服務2種產品，將折扣經濟艙看作組合1，將豪華經濟艙看作組合2。

　　采用Excel、MATLAB軟件對獲得的基礎數據進行擬合，可獲得需求函數并進行顯著性假設檢驗，若假設檢驗符合要求，則將各參數值代入式(7)，求得的p1、p2即為使總收入最大時所選擇的客票與附加服務價格。由于歷史數據為各月份的平均票價，并未對起飛前的銷售情況分時段進行統計，價格區間較為集中，因此擬合出的曲線中僅有ICN-KIX效果較好，最終選取該航線為例進行算例分析。按照2.1中定義的需求函數，用Excel將折扣經濟艙價格p1與對應客運量q1進行直線擬合，得g(1p1)=-24.17p1+18216.91。組合1共177個樣本，對組合1的需求函數進行回歸分析，可得F檢驗的P值為0.008，說明置信度較高，模型可用。

　　2.價格組合最優解

　　將擬合所得系數a=-24.17，b=18216.91，c=-3298，d=19230代入式(7)，求得客票與1種附加服務這一組合價格最優解為：p1=377p2=-252嗓此時所有旅客都不愿以377元的價格僅購買客票;對于附加服務而言，旅客不僅不愿單獨購買，而且反而抑制旅客對于客票的購買。因此對于ICN-KIX這一旅游航線，旅客為價格敏感型，航空公司應該采取捆綁銷售，提供豪華經濟艙組合票價：p=p1+p2=125，并將附加服務作為附贈服務提供以吸引旅客。

　　四、結語

　　將附加服務定價與客票剝離給航空公司帶來的收入與捆綁銷售不同。基于動態定價模型，探討了不同類型的旅客對于不同產品組合的需求情況，由歷史銷售數據可擬合出某市場對于特定產品的需求曲線，得出了航空公司基于不同產品價格的預期總收入函數，并以航空公司收入最大化為目標，求出在該市場的需求水平上適用的最優組合價格。通過計算求得使ICN-KIX航段收入最大時，航空應該采取捆綁銷售，提供豪華經濟艙組合票價125美元，并將附加服務作為附贈服務以吸引旅客。由于歷史數據為各月份的平均票價，價格區間較為集中，因此擬合曲線效果不是很好。下一步可采用單個航班在起飛前不同時段的價格與需求數據、針對不同市場擬合需求函數、探討選擇一種產品對于其他產品需求水平的影響，結果將會更加準確。

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　　航空方向論文投稿刊物：《航空科學技術》Aeronautical Science & Technology(月刊)1989年創刊，側重報道國家發展航空科學技術的方針政策和航空工業發展計劃，綜合反映航空科技的發展動態和最新情況。以國家發展航空事業的目標和航空工業發展計劃為導向，宣傳、貫徹黨和國家發展航空科技的方針、政策，綜合報道國內外航空關鍵技術、航空領域各學科發展動態、企業先進生產方法及經驗、企業科技進步企業發展戰略和重大科技成果等。