本篇文章是由《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》發(fā)表的一篇數(shù)學(xué)論文，是中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)會(huì)刊。該刊創(chuàng)辦以來(lái)，密切配合基礎(chǔ)教育的中心工作和中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)的研究課題，交流小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)提高我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到了積極的推動(dòng)作用，受到廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員的歡迎。為了在實(shí)施數(shù)學(xué)新課程中幫助廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地理解《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，了解新的課程標(biāo)準(zhǔn)教材，刊登關(guān)于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀、學(xué)習(xí)體會(huì)及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材介紹、使用過程中的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)、優(yōu)秀案例評(píng)析等方面的文章，以使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師更地理解數(shù)學(xué)新課程，實(shí)施數(shù)學(xué)新課程。

　　我國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革確立了嶄新的理念，在課程目標(biāo)上突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性;在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的;學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。初中數(shù)學(xué)中的格點(diǎn)問題就為體現(xiàn)這個(gè)理念而成為一個(gè)很好的素材。“格點(diǎn)問題”能夠加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能同時(shí)能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力。 “格點(diǎn)問題”突出了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察力和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、決策意識(shí)和實(shí)踐能力。“格點(diǎn)問題”現(xiàn)已成為中考中的熱點(diǎn)題型，其題型多樣，涉及的知識(shí)點(diǎn)十分廣泛，綜合性很強(qiáng)。

　　一、格點(diǎn)的含義

　　在平面直角坐標(biāo)系中,縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)(也稱為整點(diǎn))。數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)或整點(diǎn)。

　　二、面積的計(jì)算問題

　　1.任何一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積都是可以用割補(bǔ)法來(lái)計(jì)算的，當(dāng)然有時(shí)也有特殊的方法。

　　例如.我們很容易用割補(bǔ)法求下列各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積.。

　　2.勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明就充分顯示了格點(diǎn)圖的魅力

　　我國(guó)早在三千多年前，就發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理。分別計(jì)算三個(gè)正方形的面積，并比較它們的大小關(guān)系就能得到直角三角形中：兩邊的平方和等于第三邊的平方，即AB2=AC2+BC2。

　　我國(guó)歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽(即趙君卿)在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補(bǔ)法：圖中的四個(gè)直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實(shí)，以弦為邊的正方形稱為弦實(shí)，然后經(jīng)過拼補(bǔ)搭配，“令出入相補(bǔ)，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之，即弦也”。趙爽對(duì)勾股定理的證明，顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡(jiǎn)明、直觀。

　　三、三角形相互關(guān)系問題

　　1.格點(diǎn)三角形的全等問題

　　例：以5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出多少個(gè)?

　　容易得到四個(gè)這樣的格點(diǎn)三角形，如圖3。

　　2.格點(diǎn)三角形的相似問題

　　請(qǐng)你說(shuō)明圖4中的△ABC與△DEF相似。

　　思路是分別計(jì)算出每一條邊的長(zhǎng)，可以得出三邊對(duì)應(yīng)成比例即AB/DE=AC/DF=BC/EF

　　圖4

　　四、線段的位置關(guān)系問題

　　研究圖中與已知線段的三角形的相互關(guān)系可以知道已知線段的位置關(guān)系。

　　例 過點(diǎn)C畫直線與線段 AB 垂直

　　圖5

　　思路是由格點(diǎn)知識(shí)選定點(diǎn)D和E，構(gòu)造△CDE ≌△ABC可以說(shuō)明CD⊥AB

　　總之,有關(guān)格點(diǎn)問題形式多樣,能考察學(xué)生多方面知識(shí)的整合和運(yùn)用,已逐步成為中考試卷中的一個(gè)亮點(diǎn)。在解決這些問題時(shí),要求學(xué)生認(rèn)真觀察,綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),探索規(guī)律和尋找突破口,從而才能正確地解題。