【摘要】 軌道角動量光束(OAM)因為具有特殊的螺旋波前相位，作為信息載體在自由空間中傳輸時可以極大地提升通信頻譜效率和信道容量，引起眾多學者關注與研究‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。 然而，在OAM光束傳輸系統中，由于大氣湍流的影響，引起光束信號畸變，功率彌散，降低通信質量‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。 因此本論文提出一種基于液晶空間光調制器的OAM復用通信“預補償”方法，將相差分布函數與液晶空間光調制器相結合，在發送端對OAM光束進行畸變校正，整體提高了OAM通信系統的通信性能‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。

　　【關鍵詞】 傅里葉光學 大氣湍流 GS相位恢復算法 預補償

　　引言

　　自1992年Allen等人發現了拉蓋爾高斯光攜帶有軌道角動量以來，便引起了科學家的注意。 軌道角動量與其方程中的相位項exp(ilθ)有關。 軌道角動量(OAM)雖然具有多種優良的特性。 但在傳輸過程中受到大氣湍流的影響，會造成相位扭曲失真，OAM信道展寬，功率彌散，從而影響整個通信系統的誤碼率，降低通信質量。 為了解決這些問題，科學家們提出了各種方法，在OAM大氣傳輸相位變化時，采用迭代算法對相位進行補償，在一定程度上降低了由大氣湍流造成的影響。

　　液晶空間調制器不僅可以產生高質量的激光光束，而且具有動態、實時、相應時間快、高精度和高分辨率等優點。 因此被廣泛采用。 本文采用有反射式液晶空間調制器產生渦旋光束，用透射式液晶空間調制器模擬大氣湍流，從而提出了一種“預補償”方法，在傳輸端對軌道角動量進行補償。

　　一、實驗原理及裝置

　　1.1傳輸模型原理圖

　　高斯光束入射到加載有初始螺旋相位圖的反射式純位相型液晶空間光調制器(SLM)面,經 SLM 上初始螺旋相位圖調制形成OAM光束經過大氣湍流被CCD相機接收。 將 CCD相機接收到的光強信息代入 GS 算法可以得到 SLM 面上的恢復螺旋相位圖，這個恢復螺旋相位圖包含有初始螺旋相位圖信息及像差信息，設初始螺旋相位圖分布函數為 I(x，y)恢復螺旋相位圖分布函數為 R(x,y) ，若恢復螺旋相位圖與初始螺旋相位圖旋向相同，則像差的分布函數為

　　若恢復螺旋相位圖與初始螺旋相位圖旋向相反，則像差的分布函數為對于其他顯示在 SLM 面上的相位圖只要再加上(1)式中的像差分布函數 A(x,y) 就能夠對經過該液晶空間調制器上的軌道角動量光束“預補償”。

　　1.2大氣湍流模型

　　大氣折射率隨著時間和空間的改變而改變，通過大氣湍流信道的長度同樣也是隨機的。 因此，大氣湍流模型僅需給出統計平均值，如折射率功率譜和折射率結構函數。 建立大氣湍流相位屏的關鍵就在于如何生成隨機過程獨立表達式，即相位屏是將計算機產生的隨機數看成大氣湍流屏上的二維相位值陣列來建立。

　　相位通常可以寫成各種基礎函數的權重加和形式，常用的基組為澤爾尼克多項式和傅里葉數列。 而最常見的大氣湍流仿真方法是由McGlamery最先引入的以快速傅里葉變換(FFT)為基礎的功率譜反演法。

　　由于通過大氣的相位變化是隨機的，并且每條光路之間的隨機變化互不干擾，因此采用中心極限定理可以確定cn,m具有高斯分布。 同樣需要注意，傅里葉系數cn,m一般是復數。 每一個實部和虛部分別具有零平均值和相等的方差，并且互相之間的交互協方差為零。 因此，傅里葉系數需與具有方差和零平均值的環形復高斯統計特性保持一致，即該方法并不能準確生成相位屏，相位屏統計函數不能很好地匹配理論結構函數，其生成的相位功率譜在較低空間頻率有很高的功率。 目前各國學者已經提出若干種方法用于補償這種缺點，例如Cochran、Roddier[和Jakobssen等參考了諾爾報道的澤爾尼克模式統計，采用澤爾尼克多項式的隨機曲線或線性組合，Welsh和Eckert等人采用非均勻采樣的方法獲得低頻采樣。 本文將高頻率與低頻率結合，利用低頻傅里葉級數方法FT屏來補償這種缺點。 即分次諧波法，利用低頻傅里葉級數放大FT屏。

　　1.3 GS算法基本原理

　　GS 算法的已知量為輸入平面的振幅a和輸出平面的振幅A’，通過輸入、輸出光場的光強分布來迭代算出輸出光場的相位。 在 GS 算法原理中，關鍵步驟在于在每一次的迭代運算中將實際探測到的輸入平面和輸出平面的振幅a，A’來替換迭代運算后得到的振幅a’，這樣便可以在循環運算中通過不斷對空域和頻域中的數值加以限制，實現目標數值的不斷收斂，才能得到最佳結果。

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　　二、模擬仿真實驗及結果

　　在matlab中進行仿真，選取在Cn2=10-17次方的弱湍流下。

　　三、結論

　　提出了一種“預補償”算法，基于GS相位恢復原理。 用初始相位分布函數減去GS算法相位恢復后的相位分布函數，得到相差函數，再疊加到液晶空間調制器上，用來補償每一束經過液晶空間調制器上的光束。 經過模擬仿真結果顯示，復用軌道角動量光束功率提高為：拓撲荷+1的軌道角動量光束提高了11.1%，拓撲荷-1的軌道角動量光束提高了10.6%。 總體來說用“預補償”算法補償輸入軌道角動量光束提高了通信系統的通信性能，降低了誤碼率。 為以后軌道角動量在實際通信傳輸應用中奠定了一定的基礎。

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　　作者：楊啟強