摘要：研究質量控制和損失規避背景下供應鏈網絡均衡問題，通過變分不等式原理描述供應鏈內部成員的最優行為，構建供應鏈網絡均衡模型，證實均衡解的存在性和唯一性，并運用擬牛頓算法進行求解。最后通過算例對損失規避程度、產品合格率和補償金等參數進行靈敏度分析，展現質量控制和損失規避等要素對供應鏈均衡解以及成員利益的作用。研究表明：制造商可以通過提高產品合格率來減少損失規避給其帶來的損失;損失規避行為會降低因產品合格率提高給零售商帶來的效用的增量;零售商可以通過收取補償金的方式激勵制造商生產高質量的產品。

　　關鍵詞：質量控制;損失規避;網絡均衡;變分不等式

　　0引言

　　近年來，國家越來越重視質量強國戰略，引導企業不斷提升產品質量水平，提高核心競爭力。快速發展的一體化趨勢，使供應鏈的競爭逐漸代替單個企業間競爭變為重要模式。提供高質量產品，滿足消費者日益增長的質量要求，越來越成為供應鏈獲取關鍵競爭力以及構建持久穩固的供應鏈關系的需要。高質的商品依托于供應鏈內部有效的控制方法。現實中，供應鏈網絡成員眾多，相處模式既有競爭又有合作，十分復雜。所以描繪成員之間的復雜關系，研究網絡均衡時滿足的條件，已成為研究重點。在復雜的供應鏈環境中，供應鏈成員在做決策時往往表現出損失規避行為傾向，因此，在考慮成員決策中的損失規避行為基礎上，研究如何制定質量控制策略，實現網絡均衡，為理論發展和實踐需求提供基礎和支撐。

　　1文獻綜述

　　近年，產品質量問題不斷被曝光，消費者對質量的重視程度在不斷加深，購買決策越來越受質量因素的影響，質量也成為了企業爭奪市場的焦點。產品質量控制對供應鏈十分重要，這個問題已被很多學者關注，研究多集中在產品檢驗決策和質量成本監控方面。Balachandran等研究了對供應商的質量缺陷懲罰措施，考慮了外部損失信息與質量檢驗對懲罰措施的影響，給出了有關產品質量的供應鏈決策方法[1]。Hsieh等則研究檢驗控制策略和產品質量投入問題，分析了二者對均衡策略以及利潤的影響情況[2]。Jiang等構建了有限的檢驗水平與分擔損失成本下的產品質量控制模型，通過求解質量控制下的博弈均衡解，給出了不同質量策略下的最優檢驗率情況[3]。

　　申強等將產品質量控制問題擴展到四級供應鏈，研究貸款首付比例和延期支付兩種激勵方式對供應鏈優化決策的影響[4]。有學者研究質量控制成本問題，Hwang等研究檢驗和認證促使供應商提高質量時，對所產生成本的控制影響[5]。朱立龍研究質量成本系數、市場份額等因素對不同渠道下質量控制策略的影響，并給出了不同情形下的最優策略[6]。供應鏈在實際中多表現為繁雜多變的網絡。自2002年Nagurney提出供應鏈網絡均衡模型以來，該內容便成為運營管理研究的熱點領域，他首先建立了網絡均衡的算法模型，這個模型由三者構成：零售商、制造商以及需求市場，分析不同決策者間的競爭，應用變分不等式理論得到各方的均衡策略[7]。

　　之后研究逐步深入，大量成果涌現：Nagur�瞡ey在網絡均衡模型中加入電子商務模式，將成員的風險管理思想納入建模中[8];隨后，構建了供應鏈網絡經濟的動態模型，將分銷商、生產商等拓展到不同的國家[9];近期又將供應鏈網絡博弈理論框架擴展到多個制造商和多種產品，建立廣義納什均衡模型并求解[10]。此外，Masoumi等考慮醫藥產品時間敏感性特征，通過引入多目標決策的方式研究醫藥供應鏈網絡均衡問題[11]。Mahajan等提出了零售商面臨不確定性需求市場的兩層模型，研究零售商之間的庫存競爭問題[12]。許多國內研究者也側重研究此類網絡的均衡問題。馬軍對時間敏感性商品建立了網絡均衡的算法模型，這解決了供需雙方成本、價格競爭以及產品流不固定等問題，是對時間敏感性產品研究的擴展[13]。李曉婧等考慮碳交易和碳排放因素，對雙渠道的逆向物流供應鏈構建網絡均衡模型，求解均衡結果[14]。

　　上述研究都認為供應鏈成員決策時具有風險中性，但研究發現供應鏈成員常常不是按照這個原則做出決策的[15，16]。近年來，損失規避行為逐漸受學者關注。胡勁松等研究具有有限理性行為的供應鏈均衡，給出了兩種厭惡系數對均衡訂貨量的影響[17]。張桂濤等在研究均衡時，給出了風險規避行為下的多個周期多種產品情形的研究結果，利用變分不等式和對偶等方法求解主體的最優行為，推導均衡解[18]。曹曉剛等搭建了閉環供應鏈網絡的均衡模型，論證了損失規避對所建模型解的影響，其局限是做了單周期決策的假設，未清晰地顯示決策者動態策略變化的過程[19]。

　　綜上所述，單獨考慮產品質量控制或供應鏈網絡均衡的文獻已有很多，并取得了一些成果。少數文獻也涉及了零售商存在風險偏好行為時對網絡均衡的作用，如文獻[17]等，但鮮有研究在供應鏈網絡均衡中涉及產品質量控制問題及成員行為偏好對質量決策的作用，而產品質量對供應鏈網絡影響重大，質量控制是保障和提升產品質量的重要環節，且在供應鏈網絡的復雜環境中損失規避行為普遍存在，因此，本文在考慮產品質量控制的同時考慮零售商存在的損失規避行為，并在此背景下研究供應鏈網絡均衡問題。

　　2模型描述與符號說明

　　研究這樣一種供應鏈網絡，它由K個市場、J個零售商和產出P種產品的I個制造商組成。在每個周期，制造商產出各類型的商品并將其出售給零售商，假設共有T個計劃期。制造商支付產品質量努力成本，決定產品質量水平，并根據市場需求狀況決定庫存數量，以便下一個規劃期使用。多個計劃期的利潤總和最高成為制造商的決策目標。零售商對外出售商品，根據實際狀況決定購貨量。為保證對外銷售產品的質量，擴大市場需求，零售商采取對進貨產品質量進行檢測的方法，制造商被要求對檢測不合格的產品進行賠償，零售商為此支付檢測成本費用。由于需求的易波動性，零售商面對著求過于供的產品短缺風險和供大于求的產品剩余風險，因而會傾向規避損失，多個計劃期的期望效用總和最高是他的經營的目的。

　　3均衡模型構建

　　將供應鏈視為由多類決策者組成的具有一定層次結構的網絡，其中各決策者的目標常常不一致甚至會發生沖突，但彼此之間又相互依賴和影響，橫向上主要表現為層次內部成員在博弈中以自身利潤或效用最大為追求，形成競爭關系;縱向上表現為相鄰層間的成員彼此依托，構成合作關系。網絡參與者間做出的最優決策彼此作用、彼此約束，均衡成為供應鏈網絡的核心要素，對于網絡實現Nash均衡的前提，以及各參與者的最佳行為的研究，需要構建相應的數學模型，同時用量化方法科學描述參與者間既競爭又依托的關系。針對存在這種交互影響關系的供應鏈網絡，傳統方法理論不能準確描摹，變分不等式作為一種數學工具來研究均衡問題，在交通網絡的建模以及經濟領域均衡等實際中已有廣泛應用，變分不等式的特有優點在于對多參與者間交互決策關系的刻畫，對于供應鏈網絡中成員的行為刻畫非常適合[7，20～22]。

　　變分不等式的定義：在n維歐式空間Rn中，設X為非空閉凸集，F(x)為Rn到Rn的向量值函數，則變分不等式VI(X，F)用內積形式可表達為：確定x��∈X，使≥0，�衳∈X[22]。3.1制造商層的均衡模型計劃周期中，制造商對其產出的各類商品的數量、質量以及留存到下期的商品量進行決策，非合作博弈是各制造商的競爭形式，實現多周期內總利潤最大是其經營目的。其利潤可表達為各周期各類商品的批發收益，去掉其生產的成本、質量成本、庫存成本以及因不合格品給零售商的補償金。3.2零售商層的均衡模型根據隨機波動的需求，零售商決策從各制造商處每期的采購量。零售商面臨來自需求的波動和供貨的不確定性等風險，易成為損失規避者，研究零售商在這種決策行為影響下的規劃期內最優的總期望效用。

　　4質量控制與損失規避影響對比分析

　　上述算例研究了同時考慮質量控制與損失規避情形下參數對均衡解的影響。本節分別研究質量控制與損失規避的影響。為更清晰的分析質量控制的影響，求解不同損失規避程度下，不考慮質量控制與進行質量控制時的均衡解，無論損失規避程度如何，質量控制下均衡狀態的產品質量水平高于不考慮質量控制時的質量水平，生產量、庫存量和批發量也高于不考慮質量控制的情形。但質量控制降低了πi值，提高了Uπj值，這可能是因為制造商為產品質量的提高付出更多的成本，而高質量促進了需求的上升，這使得零售商從其中獲益。

　　5結論

　　本文在考慮質量控制和損失規避的基礎上研究供應鏈網絡均衡，構建了均衡模型并求解，通過算例對損失規避程度、產品合格率和補償金等參數進行了靈敏度分析，展現了質量控制和損失規避等參數對均衡解以及供應鏈利益的作用結果。得出如下結論：(1)伴隨損失規避水平的提高，零售商自身的效用會增長，且增長的速度越來越快。制造商的利潤會隨之降低，但制造商可以通過提高產品合格率來減少損失規避給其帶來的損失，且當損失規避系數等于一定值時，他的利潤幾乎不再受其影響。(2)產品合格率水平提高能增加零售商的期望效用和制造商的利潤，且損失規避水平越低，產品合格率對利潤或效用的影響越大，但損失規避又減弱零售商因合格率提高而增加的效用。

　　(3)零售商對不合格品向制造商收取補償金，有助于制造商產出高質量產品。同時，制造商的合格率越低，補償金對其利潤削減作用也越大，說明采用補償金的形式來促進控制產品質量是有效的。(4)與不進行質量控制相比，質量控制下均衡狀態的產品質量水平、產品生產量、庫存量以及零售商的批發量和利潤都有所提高。本文研究了供應鏈網絡中質量控制和損失規避的靜態平衡，但現實中網絡多為復雜的動態結構，考慮質量控制和損失規避的動態網絡均衡問題將是未來研究的重點。

　　參考文獻：

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　　[4]申強，楊為民，劉笑冰，等.基于兩種策略的四級供應鏈質量控制優化研究[J].中國管理科學，2016，24(10)：52��59.

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