摘要：初中地理教學中涉及一些數值圖形與數學知識密切相關，理解這些圖形需要數學思維‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。文章根據教師自身教學經歷，結合典型例題，對等高線地形圖、地形剖面圖、等值線圖和統計圖的解題思路進行歸納，并預測命題方向，在地理教學中滲透數學思維，培養學生地理學習興趣，提高地理教學效率‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。

　　關鍵詞：地理教學;數值圖;數學思維;解題思路

　　地理在中學歸為文科，但在學習過程中僅用文科的方法來學習地理是不夠的，因為地理與其他自然科學和社會科學有著密切的聯系，是一門綜合性學科‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。初中地理知識多處與數學知識密切相關，這要求地理學習需要數學思維。中學地理中的很多概念，其關系用語言表達較為抽象，學生很費解，如果能用數學中的集合概念來類比，就淺顯易懂了[1];將數學思維、數學方法引入地理教學，有利于更好地為地理知識構建嚴謹的邏輯結構，讓學生解答地理問題時能做到言之成理，述之有據[2]。

　　一、等高線地形圖

　　等高線地形圖是初中地理學習中的重要地圖，也是最為復雜、最讓考生困擾的一類地圖。等高線地形圖之所以困擾著很多考生，一是因為等高線地圖比較抽象，理解起來確實比較難，二是因為多數等高線地形圖線段復雜、符號眾多、信息量普遍比較大。要判讀等高線地形圖一定要具備空間想象能力和數學思維能力。

　　典型例題：(2009年徐州中考卷)，完成(1)~(2)題。

　　(1)圖中河流的大致流向是：

　　A. 由東向西流動B. 由南向北流動

　　C. 由西北流向東南D. 由東南流向西北

　　(2)甲地的地形類型最可能是：

　　A. 山地B. 高原C. 平原D. 丘陵

　　解析：本題雖然是十年前的考題，但在今天仍有很強的代表性。該題的解決需要數學思維，是地理思維和數學思維結合在一起的典范。本題主要考查等高線地形圖的判讀，在等高線地形圖上，河流一般出現在山谷處，山谷處等高線向海拔高處凸出，由此可以判斷圖中乙處海拔在200米以上，甲處海拔在200米以下，且圖中甲地地形平坦，因此可知，甲地的地形類型可能是平原，結合指向標可以判斷河流的流向大致為由東南流向西北，故(1)選D，(2)選C。從解題過程來看，是一步步推導出來的，需要較強的數學邏輯思維能力。

　　命題方向：

　　方向1：地形部位名稱及坡度的判讀。通過等高線疏密程度及數值變化，判斷等高距和山峰、山脊、山谷、陡崖、鞍部等常見的地形部位以及坡度的陡緩、山峰的高度等。

　　方向2：河流流向及方向的判讀。在圖中找到河流出現的地方，并判斷其流向，河流發育于山谷，并且從高處流向低處，判斷流向時，有指向標時按照指向標判斷，有經緯網時利用經緯網判斷，一般地圖按照“上北下南，左西右東”判斷，其他地理事物的相對位置也可以按照河流流向的方法判斷。

　　方向3：等高線地形圖的應用。農業生產：考查水稻、小麥及茶葉、果樹等種植業的種植區域;工業生產：工廠、水庫大壩、鐵路、公路線的選址及原因分析;生活相關：聚落的發展、野外宿營時選擇的地點、旅游登山選路及登山過程中氣溫的變化等問題;距離的計算：結合比例尺的公式計算實地距離或圖上距離。

　　二、地形剖面圖

　　地形剖面圖指沿地表某一直線方向上的垂直剖面圖，以顯示剖面線上斷面地勢起伏狀況，是在等高線地形圖的基礎上繪制的。地形剖面圖試題主要用來考查形象思維、抽象思維、動手繪圖以及綜合分析問題的能力。解答此類試題，首先讀懂剖面圖，看清縱坐標和橫坐標的數值，然后通過數學思維能力判斷地勢的高低狀況。

　　典型例題：(2017年威海中考卷)地形剖面圖可直觀反映出一個國家或地區沿某一方向的高低起伏狀況。讀某國沿36°N的地形剖面圖，完成(1)~(2)題。

　　(1)根據圖中所示信息可判斷該國是：

　　A. 俄羅斯B. 澳大利亞C. 美國D. 巴西

　　(2)下列關于該國的描述，錯誤的是：

　　A. 以溫帶氣候為主，降水主要來自大西洋

　　B. 平原廣，耕地約占世界耕地面積的1/10

　　C. 地勢東西高中部低，地形呈南北縱列分布

　　D. 河流多發源于西部山區，自西向東注入大西洋

　　解析：本題考查地形剖面圖的判讀和美國地形地勢、氣候及河流。根據地形剖面圖可知，該國為美國，美國最大的河流是密西西比河，自北向南注入墨西哥灣，故(1)選C，(2)選D。從解題過程來看，首先要根據地形剖面圖判斷出是哪一個國家，在判斷時要結合東中西海拔的高低來確定，需要具備數學的空間思維能力，然后再答題。

　　命題方向：

　　方向1：地形剖面圖中地形地勢特點的判斷。通過讀圖可以判斷出一個地區地面起伏變化的程度，即地勢特征，再結合其海拔高度判斷出其地形類型及河流的流向。

　　方向2：地形剖面圖位置、名稱的判斷。對于剖面圖位置和名稱的判定，可以根據圖中所給的文字或地形特征、高低起伏變化，先確定地形的名稱，再根據其相對位置來判定地形的位置。例如，我國地勢西高東低，其剖面圖呈現西高東低、階梯狀分布的特點;美國地勢東西高中部低，東側低于西側，其剖面圖呈現中部低，兩側高的特點;澳大利亞地勢東西高中部低，東側高于西側，其剖面圖呈現中部低，兩側高的特點;巴西地勢南高北低;中南半島北高南低等。

　　三、等值線圖

　　等值線圖又稱等量線圖，是以相等數值點的連線表示連續分布且逐漸變化的數量特征的一種圖形，是用數值相等各點連成的曲線(即等值線)在平面上的投影來表示被攝物體的外形和大小的圖。在初中地理學習中，等值線圖包括等高線地形圖、等深線圖、等溫線圖及等降水量線圖。對于等值線圖的判讀可以說是初中地理教學中難度最大的內容之一，特別是將等值線圖與自然地理要素、人文地理特征結合起來，難度更大。解決此類問題，要具備數學的邏輯思維能力，按照一定的答題步驟來進行。

　　典型例題：(2019年衡陽中考卷)假如c>b>a，回答(1)~(2)題。

　　(1)假如圖中曲線表示等高線，則①、②兩處地形分別是：

　　A. 山脊、山谷B. 山谷、山脊

　　C. 山脊、山脊D. 山谷、山谷

　　(2)假如圖中曲線表示等溫線，圖示內容為某半球冬季氣溫分布圖，則海拔高度相同的①、②兩地海陸分布情況是：

　　A. 陸地、陸地B. 海洋、陸地

　　C. 陸地、海洋D. 海洋、海洋

　　解析：本題考查等值線圖的判讀。假如圖中曲線表示等高線，等高線由海拔高處向海拔低處凸出的地形部位是山脊，等高線由海拔低處向海拔高處凸出的地形部位是山谷，根據圖中數值關系c>b>a，①處為山脊，②為山谷。假如圖中曲線表示等溫線，同緯度地區，冬季和夏季海洋和陸地氣溫不一樣，冬季海洋氣溫高，陸地氣溫低，夏季則相反，根據圖中數值關系c>b>a可以判斷該地位于北半球，同緯度地區，冬季海洋氣溫高，陸地氣溫低，所以海拔相同的①處為海洋，②為陸地。故(1)選A，(2)選B。解答本題應掌握的關鍵是山脊、山谷處等高線的特點及同緯度地形，冬季和夏季、海洋和陸地氣溫的差別，然后按照一定的邏輯思維，分步驟進行解題。

　　命題方向：

　　方向1：等溫線圖的判讀。根據等溫線圖及題目中有關條件，可以判斷圖示區域所處的半球、所屬的季節及陸地和海洋的分布等;根據等溫線的疏密程度，判斷溫差的大小。

　　方向2：等高線地形圖的判讀。在等高線圖上，根據等高線的彎曲形狀，可以判斷山脊或山谷所處的位置。

　　方向3：等降水量線圖的判讀。在等降水量線圖上可以判讀地區內部降水量的差異。

　　四、統計圖

　　統計圖是根據統計數據，用幾何圖形、事物形象和地圖等繪制的各種圖形。它具有直觀、形象、生動、具體等特點‍‌‍‍‌‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‌‍‍‍‌‍‍‍‍‌‍‌‍‌‍‌‍‍‌‍‍‍‍‍‍‍‍‍‌‍‍‌‍‍‌‍‌‍‌‍。統計圖可以使復雜的統計數據簡單化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比較。在初中地理學習中，統計圖主要有柱狀圖、餅狀圖、曲線圖等幾種類型。在解答這類試題時主要是讀圖，了解圖意，準確地獲取有效信息，并聯系所學知識，尋找解題關鍵，再結合題目要求，整理、歸納有用的信息。

　　1.柱狀圖

　　柱狀圖是一種以長方形的長度為變量的統計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋表示數據分布的情況。解決此類問題時，首先要看清橫坐標和縱坐標所表示的地理事物，然后根據其數值來判斷。

　　典型例題：(2019年孝感中考卷)黃河上、中、下游水文特征差別大，以下表示黃河不同河段含沙量與長度的比例情況，與實際相符的是：

　　解析：本題考查了地理圖表的判讀能力和黃河的河段特征。黃河從源頭到內蒙古自治區的河口為上游，河流長度較長，流域面積廣，水流清澈，含沙量小;從河口到河南省的桃花裕為中游河段，其長度較小，該河段流經土質疏松，水土流失嚴重的黃土高原，攜帶了大量泥沙，含沙量大;從桃花裕到入海口為黃河下游，其長度最小，黃河從上游攜帶的大量泥沙，在下游沉積，形成地上河，其流域面積小，故選C。從解題過程來看，首先要知道黃河上中下游的分界點，然后根據各河段的特征來選擇符合要求的圖像。

　　2.餅狀圖

　　餅狀圖常用于統計學模型，顯示一個數據系列中各項的大小與各項總和的比例，有2D與3D餅狀圖。在解決此類問題時，要分清楚不同數值所代表的地理事物含義，最后再結合教材中相關的知識點來答題。典型例題：(2016年長沙中考卷)讀我國南、北方地區水資源和耕地資源比例示意圖，完成(1)~(2)題。

　　(1)下列對我國南、北方地區水資源和耕地資源分布特點的描述正確的是：

　　A. 南方水資源多，耕地多

　　B. 南方水資源少，耕地少

　　C. 北方水資源多，耕地少

　　D. 北方水資源少，耕地多

　　(2)解決我國華北地區水土資源配合不協調的措施，不正確的是：

　　A. 南水北調B. 興修水庫

　　C. 節水灌溉D. 大水漫灌

　　解析：本題考查了3D餅狀圖的判讀及我國南、北方地區水土配合的特點及解決措施。從圖中能夠看出，我國南方水多地少，北方地多水少;采用大水漫灌會浪費水資源，不利于緩解華北地區的缺水問題。故(1)選D，(2)選D。

　　3.曲線圖

　　曲線圖又稱折線圖，是利用曲線的升、降變化來表示被研究現象發展變化趨勢的一種圖形。它在分析研究社會經濟現象的發展變化、依存關系等方面具有重要作用。在初中地理學習中，曲線圖主要在氣溫的變化及人口的增長這兩部分知識中應用，在判讀時需要利用數學中的相關知識來解決。

　　典型例題：(2016年株洲中考卷)圖6是某國人口自然增長率隨時間變化示意圖，該國人口數量不斷增加的時段是：

　　A.①~②和②~③ B.①~②和③~④

　　C.①~②和④~⑤ D.②~③和④~⑤

　　解析：本題主要考查了人口自然增長率示意圖的判讀。人口的自然增長主要是由出生率和死亡率決定的，人口自然增長率為正值時，表示人口數量不斷增長，人口自然增長率為負值時，表示人口數量不斷減少，因此從圖中得知，①~②和②~③兩段人口數量不斷增加，故選A。

　　命題方向：

　　方向1：統計圖內容和要素的判讀。考查圖中地理事物的內容及多少，在不同發展階段，地理事物的變化情況。根據分析，總結出相應的規律。統計圖的考查會涉及對圖形的分析，要注意從圖中提取信息、判定相關知識點等。

　　方向2：統計圖數據的判讀。根據每月氣溫與降水的特點綜合判定氣候類型，如氣候曲線圖，要對每個月氣溫、降水所對應的縱軸數字準確判斷;判讀不同類型數據所占比例以及曲線圖中所涉及的單位數值，進而解決相關問題。如土地利用餅狀圖，通過對總體數值和不同類型所占比例的判讀了解相關的土地政策;分析圖中地理事物的多少、強弱、增減變化及不同階段的變化趨勢。如人口數量變化圖，對于不同時期人口的數量、增長量要能準確判定。對于曲線中有轉折點的地方著重考查其變化的趨勢、原因等。

　　通過以上幾個例子可以看出，某些地理問題可以運用數學知識來思考和理解。重點是明確解題思路，這樣更容易理解和掌握地理知識，同時也加強了對數學知識的理解和運用。所以在地理教學過程中，教師要引導學生運用數學思維方式來理解和解決地理問題。

　　參考文獻：

　　[1]趙瑞遠，秦秀芝. 淺談高中地理教學中數學知識的應用[J]. 中學地理教學參考，2009(08)：61.

　　[2]陳煥新，孫景沂.“他山之石，可以攻玉”——探討數學方法在地理教學中的應用[J]. 中學地理教學參考，2002(05)：42-44.

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