《基于有限元模型的機翼結構綜合優化方法與仿真》論文發表期刊：《電子設計工程》；發表周期：2021年09期

《基于有限元模型的機翼結構綜合優化方法與仿真》論文作者信息：王飛（1987—），男，陜西韓城人，碩士，講師。研究方向：飛行器設計、航天器慣性導航。

　　摘要：針對復合材料場景下機翼結構設計理論的缺失，文中通過引入有限元模型進行機翼的仿真與分析，提出了一套全流程的綜合設計方法。該方法基于材料強度、剛度與機翼穩定性的要求，通過傳力分析、靜強度優化、穩定性優化3個流程得到機翼的打樣結構。使用有限元方法對打樣結構進行計算機數學建模，結合材料的結構效率指標要求進行迭代優化，從而得到機翼結構的最終方案。文中使用某型號無人機機翼的相關參數進行了方法驗證，獲得結構效率為92.9%的設計方案，在盡量滿足機翼強度與剛度的情況下，減小了材料的浪費。方案中的臨界失穩應變接近實際環境，證明了機翼結構布局合理，且有較強的承載能力。

　　關鍵詞：復合材料;機翼結構設計;有限元;數學建模

　　Abstract: In view of the lack of wing structure design theory in the composite scene, the finite elemen model to simulate and analyze the wing is introduced, and a comprehensive design method of the whole process is put. Based on the requirements of material strength, stiffness and wing stability, the methodobtains the sample structure of wing through three processes of force transfer analysis, static strength optimization and stability optimization. The finite element method to model the proofing structure by computer is used, and combine with the structural efficiency index requirements of materials to carry out iterative optimization to get the final scheme of the wing structure. The relevant parameters of a certair pe of UAV wing are used to verify the method, and obtains the design scheme with the structural efficieney of 92.9%, which reduces the waste of materials under the condition of satisfying the strength and rigidity of the wing as much as possible. In addition, the critical instability strain in the scheme is close to the actual environment, which proves that the wing structure layout is reasonable and has strong earing capacity.

　　Keywords: composite material; wing structure design; finite element; mathematical modeling

　　近年來，新材料技術的不斷進步促進著飛機制造業的發展。機翼是飛機產生升力的最重要結構件，使用復合材料制造的機翼可降低 20%~30%的機身重量，提升 7%~15%的燃油經濟性[1-3]。但復合材

　　料具有各向異性，這導致了在結構設計中各相關參數數量的增加，相較于金屬材料，設計難度也呈指數級增長。

　　當前的飛機工業中，機翼普遍使用“骨架+蒙皮"的薄壁加筋結構。該結構對于材料具有較高的利用效率，可以大幅度降低機翼重量，防止屈曲失穩。由于工業上已廣泛使用復合材料進行機翼制造，但相關的設計理論還有所欠缺，需要結合實際的生產數據做進一步的科學研究。準則法、數學規劃法和現代優化算法是當前飛機結構化算法的3個主流算法1-7。這3個方法在收斂性、使用范圍與計算效率上各具優勢，但當應用到復合材料場景時，均存在重復分析，影響算法的時間復雜度，且無法在工程中直接應用-0。

　　該文以提升算法效率、改善收斂性和提升精度為目的，綜合考慮在機翼結構的多種設計準則中，著重分析機翼結構的傳力原理，引入合理化手段，提出綜合化的機翼結構優化方法。

　　1方法描述

　　1.1綜合優化方法概述

　　機翼的綜合設計與優化需要基于材料強度、剛度和穩定性的要求，提升設計效率，做到設計的流程化與規范化。因此，機翼的綜合設計方法需要關注結構設計的各種初始條件，初步確定結構效率，然后對筋條、翼肋進行布局。最終在此基礎上得到機翼整體結構的打樣模型，利用計算機軟件做進一步計算與優化"。

　　機翼的結構設計與優化是一個迭代式上升的過程，設計中需要滿足結構效率的要求，進而不斷調整。該文提出了針對復合材料機翼設計的綜合結構優化方法，如圖 1所示。

　　1.2方法細節

　　根據圖1的方法流程，首先需要確定機翼設計的初始條件進行傳力分析，并且進行靜態強度優化仿真。靜強度優化中，需要滿足的約束條件如下：

　　對于圖 2 所示的常見的機翼結構，其結構系數的計算方法如下：

　　圖 2 給出了機翼的板翼在加筋條后的結構，根據式(2)結構系數的定義，首先需要計算機翼翼板的平均應變，對于圖 2中的結構：

　　2 方法實現

　　2.1 初步仿真

　　為了驗證算法的有效性，該文使用某型號無人機機翼的相關參數進行驗證。該機翼的初始參數，如 表 1所示。其中，蒙皮厚度的設定值綜合考慮了邊界條件的影響，在仿真前還在盒段根部設置了1 200 mm的過渡件[15-16]。

　　對表 1 所述結構的過渡結構邊緣施加約束條件，并在其表面加載壓力用以模擬實際場景中的上升力。將該上升力以橢圓形分布在機翼展向，上翼加載的壓力為下翼加載的兩倍。仿真時，設置仿真環境中的彎矩為(4.8 e+8)N·mm，總升力 126 755.4 N。然后根據機翼的幾何尺寸，可以得到載荷密度 Nx。其計算方法，如式(12)所示。

　　載荷密度的大小決定了機翼結構的布局模式，根據上式得到的載荷密度，選擇單塊式布局。其次，根據布局模式與材料參數，設定機翼結構的蒙皮初始厚度為 3~10 mm，上蒙皮鋪層由外向內的順序為0~45 層，下蒙皮鋪層由外向內的順序為 90~45 層。每個方向的比例分布，如圖 3所示。

　　單塊式的機翼使用蒙皮與筋條共同構成的結構 體，來對抗結構中所存在的彎矩。在設計過程中， 了保證機翼的穩定性，機翼主盒模型設計如圖4所示。

　　根據流程，首先對該結構進行靜強度優化，復合材料蒙皮的角度為 ±45° 、0° 和 90°。靜優化時以蒙皮厚度 T 為設計變量，目標函數為整個結構的質量N，根據式(1)可得到具體的約束條件如下

　　第一輪的靜強度優化在 Patran/Nastran 軟件環境中進行。優化的過程中，根據該約束條件進行第一輪靜強度優化，得到上下蒙皮厚度的分布，分別如表 2、 3第二列所示。

　　隨后，根據圖 1 所示的方法，對機翼進行穩定性優化。穩定性優化后的上下蒙皮分布，分別如表 2和表 3的第三列所示。

　　2.2有限元驗證優化校核

　　該節使用有限元模型對上述的方案進行仿真，驗證校核方案的可行性。有限元分析可以類似數學近似的方法，用有限數量的未知量逼近無限數量的未知量，進而仿真實際的物理環境。

　　該文使用的有限元仿真環境為Nastran，仿真時使用的加筋比為0.8，厚度比為1.2，機翼的有限元模型，如圖5所示。在該環境下，主盒結構中，共有節點68699個，單元90490個。對該結構進行應變、位移與失穩狀態下的仿真，結果如圖6所示。

　　根據有限元的分析結果，對最大壓應變與最大拉應變進行調整。同時根據計算的局部失穩特征值，將其與材料的允許強度進行貼合。調整后的約束條件如下：

　　根據(14)所述的約束方案，利用有限元法計算，可以得到表 4所示新的上、下蒙皮厚度分布。調整約束條件后，根據該文所設計的方法流程，繼續進行仿真和優化計算，得到最終的機翼制造方案。在最終的方案中，使用5條上筋板的肋條，機翼可承受的最大形變為1 349.42 mm，最大壓縮應變為397Que，最大拉伸應變為4480us，蒙皮的局部失穩與總體失穩特征值分別為1.127.1.275，機翼的壁板重量為9.6 kg，總質量為164.2 kg，方案的總體結構效率可達到92.9%。可以看出，該方案的臨界失穩應變接近實際環境，這證明了機翼結構布局合理，且具有較強的承載能力。

　　3結束語

　　該文面向復合材料場景下的飛機機翼設計，提出了一種全流程的快捷化、高效化機翼結構優化方法。該方法的闡述結合實際無人機機翼優化案例，引入有限元模型計算校驗，仿真驗證了計算的準確性。此外，該方法可以在盡量滿足機翼強度與剛度的情況下，減小材料的浪費。文中所設計的方法可以作為標準化計算流程，為結構設計的仿真優化提供了可行方案。

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