摘要：開展區域需水量預測研究是促進水資源高效利用和社會經濟可持續發展的必然要求。針對目前預測方法無法有效量化水資源需求量隨機波動的影響程度等不足，本研究耦合了無偏灰色與馬爾科夫鏈模型，預測了北京市015—2030年的水資源需求量，預測結果以區間值表述，有效表征了需水量隨機波動的不確定性信息。結果表明：1)無偏灰色模型模擬精度良好，可以較好地模擬北京市的農業、工業、生活和生態需水量;2)馬爾科夫鏈模型適合處理波動性較大的隨機性數據，修正后的需水量預測值精度顯著提高;3)2015—2030年間北京市的農業、工業需水量不斷減少，生活和生態需水量則不斷增加，與北京市需水量實際發展狀況相符合。本研究提高了需水量預測結果的準確性，對于水資源的優化配置和城市的可持續發展具有重要的指導和借鑒意義。

　　關鍵詞：無偏灰色;馬爾科夫鏈;北京市;水資源需求;預測

　　引言

　　水資源是人類賴以生存和發展不可或缺的物質基礎，也是社會經濟可持續發展的重要資源[1]。伴隨著經濟社會發展和人口快速增長，人類對水資源的需求量日益增多，但自然界能供應的水資源量卻越來越有限，水資源供需之間的矛盾日趨尖銳。在許多城市，缺水問題已經成為制約區域經濟發展和生活水平提高的重要因素。需水預測作為城市水資源規劃和管理工作的前提，對于水資源合理調配具有指導作用。因此，圍繞變化環境下的區域需水量開展預測研究是促進社會經濟可持續發展和水資源可持續利用的必然要求。

　　水資源評職知識：水文、水資源類sci期刊

　　目前關于區域需水量預測的研究方法主要包括時間序列法、結構分析法和系統分析法等5,6。其中，時間序列法是依據區域水資源的歷史統計數據，找到其隨時間變化的規律，建立對應的時序模型，進而推測水資源需求量的未來數值，大致可分為滑動平均法、趨勢外推法、季節變動法、馬爾科夫法等。蘇思沁結合小波分析與時間序列方法，合理預測了西安市的短期城市需水量，并提出了水資源可持續利用的合理建議。

　　該方法雖然應用方便，但是需要建立在大量長時間數據樣本的基礎上，存在預測周期短的缺點，不適合中長期預測。結構分析法以影響事物本身及發展的因素及相關關系為出發點，構建水資源與影響因素之間相互關系的預測模型，通過分析影響因素的變化規律來間接反映水資源的變化規律，主要有回歸分析法、用水彈性系數法與定額法等。李艷萍運用逐步回歸和通徑分析方法，分析了玉溪市用水量及其影響因素，構建了用水量預測模型，結果表明該模型能較好擬合玉溪市的用水量變化。

　　該方法的主要缺點是選取影響因素時存在較多人為的不確定性因素，會對預測結果造成偏差。系統分析法采用系統科學的觀點，基于對水資源需求系統結構的研究，構建對應的水資源需求系統模型，實現對未來需水量的預測。它主要包括灰色方法、人工神經網絡法和系統動力學模型等。Li等[1采用系統動力學模型模擬了2015—2030年深圳市的水資源供需狀況，結果表明所構建模型表現出良好的性能。

　　雖然上述研究方法都能較為方便的計算出未來規劃年的區域需水量預測結果，但是由于水資源需求受到氣候變化、經濟社會與管理政策等多方面的影響，使得其呈現隨機性、波動性較大的特點，并對預測結果產生不確定性影響。因此，亟需采用不確定性分析方法來處理和表征一定時期內水資源需求量隨機波動的影響程度。

　　在眾多的預測模型中，無偏灰色模型算法操作簡單，預測精度高，當時間序列波動較大時，其擬合精度會大大降低。而馬爾可夫鏈模型的研究對象通常具有隨機變化的特點，對波動性數據具有較高的相容性，很好克服了無偏灰色模型的缺點。同時，其能根據相關狀態間的轉移概率來反映多個隨機因素的影響程度，預測結果以區間值表述，有效表征了水資源需求量隨機波動的不確定性信息。因此，本研究以北京市為例，耦合無偏灰色與馬爾科夫鏈模型，預測未來規劃年的水資源需求量，提高需水量預測結果的準確性，對于制定科學的水資源管理政策，實現城市水資源的科學配置具有重要的指導意義。

　　北京是我國的首都，也是全國的政治、文化、科技創新和國際交往中心。它位于東經115.70°117.40°，北緯39.40°41.60°，總面積達16410.54平方公里。北京市屬于暖溫帶半濕潤半干旱季風氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，降水季節分配不均勻。北京市屬于資源型嚴重缺水地區，人均水資源量遠低于國際公認嚴重缺水標準。北京市的多年平均水資源量為24.8億，但用水總量高達35.4億左右，用水缺口達10.6億，主要依靠地下水超采和從周邊省份調水來彌補。

　　近年來，南水北調來水正逐漸成為北京市的重要供水水源。018年，南水北調中線工程向北京市供應9.3億水量，占總供水量的4%。北京市的用水部門主要分為農業、工業、生活和生態用水。201年，北京市生活用水8.4億，占總用水量的46;生態用水13.4億，占比34;農業部門用水4.2億，占比;工業部門的用水比重最少，僅為。水資源的優化配置是緩解區域水資源短缺的重要手段，因此提高需水量預測結果的準確性對于水資源的合理配置和高效利用十分重要。

　　數據來源與研究方法

　　本研究以北京市的行政區域邊界為系統空間研究邊界，模型的時間邊界為2001—2030年，其中2001—2014年為歷史統計數據年，2015—2030年為模型模擬預測年，時間間隔為年。基礎數據主要來源于：《北京市統計年鑒》和《北京市水資源公報》(2001—2014)等。本研究首先利用2001—2014年北京市的水資源需求數據進行無偏灰色模型的建模和參數率定，再采用馬爾科夫鏈模型對需水預測值進行修正，并檢驗無偏灰色馬爾科夫鏈模型的有效性，評價其改進精度，進而對20152030年北京市的需水量進行預測，為北京市水資源的優化配置和高效利用提供支持。

　　研究方法

　　灰色預測模型由鄧聚龍教授[1于982年提出，其基本原理是：當預測數據列是一個變量時，一階微分方程GM(1,1)模型將原始數據列按照時間累計相加后得到新的時間序列數據，通過求解一階線性微分方程可以無限逼近該新時間序列數據。該方法的優點是所需信息量較少，計算方便快捷，精確度較高[1。然而，灰色GM(1,1)模型基于指數型曲線，不滿足協調條件，累加建模過程中舍棄原始序列的第一點，預測結果與實際值存在一定的偏差，因此許多專家學者對灰色理論進行不斷探索與改進[13,14。

　　其中，穆勇[1提出的無偏灰色模型是在保留灰色預測的核心理論前提下，通過優化灰導數白化值，建立具有白指數律重合性的模型。它在一定程度上提高了模型精度，也間接擴大了灰色模型的適用范圍，因此在水資源需求預測領域得到廣泛應用。馬爾科夫鏈模型馬爾科夫的概念由安德雷·馬爾科夫在19世紀末期提出[1。馬爾科夫鏈模型的基本原理是基于馬爾科夫鏈和事件的現狀，預測將來各時期的變化情況。

　　在隨機過程中，有一類具有“無后效性的性質”，即隨機過程在(t>t)時刻所處的狀態僅與時刻相關，而與時刻前的狀態無關，這個特性稱為“馬爾科夫性或無后效性”，具有此性質的過程稱之為馬爾科夫過程。時間和狀態都離散的馬爾科夫過程，稱為馬爾科夫鏈，其被廣泛應用于隨機模型的構建以預測未來時間的發生及其可能性[1。

　　結論與建議

　　區域需水量預測研究是城市水資源規劃管理和優化調配的重要基礎。結合水資源需求量隨機變化、波動性較大的特點，本研究構建了無偏灰色馬爾科夫鏈模型，利用北京市011—2014年的水資源需求量進行參數率定，得到了北京市015—2030年的水資源需求量預測結果，并以區間值表述，有效表征了需水量隨機波動的不確定性信息。

　　結果表明：(1)所構建的無偏灰色模型的模擬精度良好，可以較好地模擬北京市的農業、工業、生活和生態需水量;(2)馬爾科夫鏈模型具有較好的抗干擾性，適合處理波動性較大的隨機性數據，修正后的需水量預測值精度顯著提高，適用于北京市水資源需求量的預測研究;3)2015—2030年間北京市的農業、工業需水量不斷減少，生活和生態需水量則不斷增加，與北京市需水量實際發展狀況相符合。

　　上述研究結果能為區域水資源的綜合規劃與管理提供參考和技術支持。由于需水量歷史數據波動較大時，預測精度會降低，因此擴大樣本容量，或對歷史數據進行篩選和處理，一定程度上能提高預測結果的精度。此外，本研究雖然采用馬爾科夫鏈模型進行修正，但是仍未全面考慮氣候變化、人為活動和社會經濟等多重外界因素，下一步應該從獲取來源和統計手段入手，并結合遺傳算法、神經網絡等方法不斷提高模擬結果與實際情況的擬合度。

　　參考文獻

　　[1]MaXX,WangHL,YuL,etal.Multipreferencebasedintervalfuzzycredibilityoptimizationforplanningthemanagementofmultiplewaterresourceswithmultiplewaterreceivingcitiesunderuncertainty[J].JournalofHydrology,2020.591:125259.

　　[2]LiZ,LiCH,WangX,etal.AhybridsystemdynamicsandoptimizationapproachforsupportingsustainablewaterresourcesplanninginZhengzhouCity,China[J].JournalofHydrology,2018.556:5060.

　　[3]ChenS,XuJJ,LiQQ,etal.Acopulabasedintervalbistochasticprogrammingmethodforregionalwaterallocationunderuncertainty[J].AgriculturalWaterManagement,2019.217:154164.

　　作者：蔡劍英,2，王烜,2，蔡宴朋