摘要：大變形薄壁可展收復合材料結構由于其良好的力學性能和折展功能，適用于空間探測領域。針對空間豆莢桿可展收結構，開展了不同構型參數、不同鋪層方式下的豆莢桿剛度及穩定性分析。通過懸臂豆莢桿的彎曲與扭轉試驗驗證了數值模型的正確性。采用顯式非線性分析方法，對豆莢桿盤卷收攏過程進行了準靜態數值模擬。結果分析表明，豆莢桿截面半徑越小，鋪層厚度越厚，收攏過程的應力水平越大;盤卷的卷筒直徑越小，收攏過程的應力水平越大。分析結果為空間可展收豆莢桿的設計提供了理論依據。

　　關鍵詞：纖維增強復合材料;豆莢桿;剛度;收展過程;力學分析

　　0前言

　　可展收的薄壁碳纖維增強樹脂基復合材料(Carbonfibrereinforcedplastics,CFRP)豆莢桿具有收展原理簡單、輕質、收納率高、可重復性強等特點，可用作太陽帆、空間薄膜天線陣面等可收展的航天器的支撐體系構件。薄壁豆莢桿展開過程為由捆壓機構施加管片擠壓力，使兩凸面彈性屈曲成為扁平管，從而具有極小面外外剛度(仍具有高平面內剛度)，然后繞卷筒彎曲纏繞實現收攏。

　　在國內，白江波等[1-4]對可折疊復合材料豆莢桿的制備展開研究并進行了驗證，開展了豆莢桿的卷繞有限元分析，針對空間環境開展了溫度對豆莢桿軸向壓縮的失穩分析。陳務軍等[5-8]對薄壁CFRP豆莢桿壓扁、拉扁、纏繞和展開過程進行了系統研究，并開展了軸壓屈曲特性分析和模態分析。丁峻宏等[9-14]對豆莢桿收展過程開展了并行仿真過程分析。在國外，歐洲航天局和德國宇航中心在充氣桿和彈性薄壁管展開機構輕量化、收展機理進行了大量研究工作。德國宇航中心研制了高性能大型透鏡式薄壁CFRP管空間伸展臂[15]。LAURENZI等[16-17]數值模擬研究了C型截面的薄壁管的非線性失穩和展收過程。FERNANDEZ等[18-19]分析了薄壁可展收管的結構剛度、形狀和鋪層方式等的對展收性能的影響。

　　上述文獻對豆莢桿的剛度及收展過程開展了分析，但豆莢桿設計截面參數對剛度及卷繞過程的影響研究尚未發現。本文首先對豆莢桿懸臂梁進行末端加載試驗，測試了兩個方向彎曲、扭轉的剛度及失穩載荷。采用有限元軟件ABAQUS進行建模分析，試驗結果與分析結果對比，驗證了分析模型的正確性。基于試驗和模擬分析，進一步對豆莢桿壁厚、鋪層層數和截面半徑進行分析，研究了各參數對豆莢桿懸臂梁的剛度及屈曲臨界載荷的影響。最后，采用顯式非線性分析方法，對豆莢桿盤卷收攏過程進行了準靜態數值模擬，分析了豆莢桿截面半徑、鋪層厚度、卷繞筒直徑參數對豆莢桿的卷繞后應力水平的影響。分析結果為空間可展開豆莢桿的設計提供了理論依據。

　　1豆莢桿剛度及穩定性分析與試驗驗證

　　1.1有限元模型

　　豆莢桿長度為2500mm，截面尺寸半徑為50mm。復合材料鋪層部分采用二維殼單元S4R，飛邊的膠層采用C3D8R三維單元。膠層與鋪層單元Tie約束。豆莢桿采用T300/TDE386環氧樹脂復合材料，纖維體積含量50%，膠接區采用J159膠膜，厚度為0.06mm。豆莢桿Ω頂端為7層鋪層[45/‒45/0/0/0/‒45/45]，Ω兩邊為5層鋪層[45/‒45/0/‒45/45]，0°方向為桿件長度方向，單層厚度0.04mm。采用懸臂梁加載計算方法。邊界條件為一端固支，另一端施加兩個方向集中單位彎矩載荷。

　　其中E11、E22分別為T300/TDE386環氧樹脂基復合材料單向板縱向、橫向彈性模量，μ12為面內泊松比，G12、G13、G23分別為三個方向切變模量，E為膠膜彈性模量，ρ為材料密度。半徑為50mm，長度為1500mm的豆莢桿試驗件，鋪層狀態為9/7Ply：其中豆莢桿Ω頂弧為9層鋪層[45/‒45/0/0/0/0/0/‒45/45]，Ω兩邊側弧為7層鋪層[45/‒45/0/0/0/‒45/45]，0°方向為桿件軸向。試驗件共3件，測試剛度、局部屈曲。將豆莢桿兩端封堵，防止邊緣局部變形。堵頭與試驗加載端工裝及固定端工裝一體化設計。兩端堵頭分別由內腔蓋、2個外包半環、1個加載端或固定端蓋板組成。內腔蓋、外包環的截面與豆莢桿側壁貼合，縫隙不超過0.1mm。

　　粘接過程需在貼合面兩側涂抹均勻膠。試驗工況分別為：①豆莢桿一端固定，另一端逐級施加x向的橫向載荷測試彎曲剛度。橫向載荷最大施加50N，等分5級逐級施加;②豆莢桿一端固定，另一端逐級施加y向的橫向載荷測試彎曲剛度。橫向載荷最大施加50N，等分5級逐級施加;③將豆莢桿一端固定，另一端逐級施加扭矩測試扭轉剛度。扭矩最大施加30N•m，等分5級逐級施加。

　　最后，開展y向載荷失穩測試和扭轉載荷失穩測試。可以看出，加載與卸載曲線近似重合，表明試驗測試過程與結果正確。從表中可以看出，彎曲剛度與扭轉剛度的測試值與分析值吻合較好，誤差在15%以內，失穩載荷的試驗值約為分析值的60%，說明薄壁豆莢桿在失穩系數選擇的過程中需要有較大的安全裕度。

　　2豆莢桿收展過程分析

　　2.1有限元模型

　　取半徑為80mm，三種不同鋪層形式的豆莢桿建立有限元模型。由卷筒、12個約束轉軸和豆莢桿組成，相對位置關系。由于受力和結構的對稱性，采用1/2模型進行分析。其中，卷筒、約束轉軸為剛性單元R3D4，圓心位置建立參考點，剛性單元隨參考點運動。豆莢桿為殼單元S4R，膠層單元為C3D8R單元，豆莢桿飛邊與膠層單元上下表面粘接約束。卷筒單元數11800個，每個約束轉軸單元數512個，豆莢桿單元數24244個，膠層單元數3200個。

　　2.2邊界條件

　　在復合材料豆莢桿軸對稱位置施加對稱邊界條件，將端部飛邊的棱邊與卷筒的隨動點設置鉸鏈約束。卷筒轉軸通過參考點運動，約束轉軸通過參考點約束六個自由度。

　　科技論文投稿刊物：《航空學報》是中國航空學會主辦的綜合性航空航天學科學技術期刊，長期在我國航空航天類中文核心期刊排名第一。主要欄目有論文、綜述、研究簡報及簡訊等。

　　3結論

　　分析了豆莢桿在完全展開狀態下的剛度、失穩載荷以及卷曲過程，得出了以下結論。(1)豆莢桿在完全展開狀態下，y向彎曲剛度是x向剛度的2～3倍;增加0°鋪層可以明顯增加彎曲剛度;試驗值與分析值在彎曲和扭轉剛度值及失穩模態吻合較好。(2)豆莢桿在卷曲過程中，在卷筒曲率、豆莢桿半徑相同的情況下，緊貼卷筒壁面的應力水平與豆莢桿鋪層厚度成正比;在卷筒曲率、豆莢桿厚度一定的情況下，半徑為50mm的豆莢桿強度裕度要低于半徑為80mm的豆莢桿;在豆莢桿鋪層、直徑一定的情況下，卷筒直徑越小，強度裕度越低。

　　參考文獻

　　[1]白江波，熊峻江，高軍鵬，等.可折疊復合材料豆莢桿的制備與驗證[J].航空學報，2011，32(7)：1217-1223.BAIJiangbo,XIONGJunjiang,GAOJunpeng,etal.Fabricationandvalidationofcollapsiblecompositelenticulartubes[J].ActaAeronauticaETAstronauticaSinica，2011，32(7)：1217-1223.

　　[2]林秋紅，白江波，從強.超長可折疊復合材料豆莢桿軸向壓縮屈曲性能測定方法[J].航空制造技術，2019，62(4)：51-55.LINQiuhong，BAIJiangbo，CONGQiang.Novelexperimentalmethodfordeterminingaxialcompressionbucklingbehaviourofultra-lengthfoldablethin-walledlenticularcompositetube[J].CompositesStructureandManufacturing，2019，62(4)：51-55.

　　[3]BAIJiangbo，CHENDi，XIONGJunjiang，etal.Foldinganalysisforthin-walleddeployablecompositeboom[J].ActaAstronautica，2019，159：622-636.

　　作者：張濤濤從強任晗郭一竹